해설 보기
정답Ex = -∂V/∂x = -6y 에 y = -1을 대입하여 6 [V/m]입니다.
핵심 개념
전위 경도와 전계의 관계 (E = -∇V)
전계는 전위의 공간적 변화율에 음(-)의 부호를 붙인 값으로, E = -∇V = -(∂V/∂x)ax - (∂V/∂y)ay - (∂V/∂z)az 로 구합니다. 따라서 특정 방향의 전계 성분만 물으면 그 방향으로만 편미분한 뒤 부호를 뒤집으면 됩니다. 여기서는 V = 6xy + 4y² 이므로 +x방향 성분은 Ex = -∂V/∂x = -6y 가 됩니다. 이때 y항만 남으므로 좌표점 (4, -1, 5)에서 x=4와 z=5는 계산에 전혀 쓰이지 않고 y=-1만 대입한다는 점이 이 문제의 핵심 함정입니다. 대입하면 Ex = -6 × (-1) = 6 [V/m]입니다.
선지별 해설
①V를 x로 편미분하면 ∂V/∂x = 6y이고, 전계는 그 음수이므로 Ex = -6y입니다. 주어진 좌표의 y값 -1을 넣으면 Ex = -6 × (-1) = 6 [V/m]이 되어 정확히 일치합니다.
②7은 어떤 항의 조합으로도 나오지 않는 값입니다. Ex는 오직 6xy 항에서만 나오고 4y² 항은 x와 무관해 x미분에서 0이 되므로, 결과는 -6y 하나뿐입니다.
③8은 4y² 항을 y로 미분한 8y를 x성분으로 잘못 넣었을 때 나오는 값입니다. 그러나 이 항은 x를 포함하지 않으므로 +x방향 전계에는 기여하지 않습니다.
④9 역시 근거 없는 값입니다. 참고로 y방향 성분은 Ey = -(6x + 8y) = -(24 - 8) = -16 [V/m]로 전혀 다른 값이며, 문제는 x방향만 묻고 있습니다.
해설 보기
정답비투자율이 큰 순서대로 페리자성체 > 상자성체 > 반자성체입니다.
핵심 개념
자성체의 비투자율 크기 비교 (반자성·상자성·페리자성)
자성체 내부의 자속밀도는 B = μH = μ0μr H 이므로, 같은 자기장 H를 걸었을 때 자속밀도의 크기 순서는 곧 비투자율 μr의 크기 순서입니다. 반자성체는 외부 자기장과 반대 방향으로 자화되어 μr < 1(예: 구리, 은, 비스무트)이고, 상자성체는 자기장 방향으로 약하게 자화되어 μr이 1보다 아주 조금 큽니다(예: 알루미늄, 백금). 반면 페리자성체는 반대 방향 스핀의 크기가 서로 달라 상쇄되지 않고 큰 자화가 남는 물질로, 페라이트처럼 μr이 수백~수천에 이릅니다. 따라서 μr 순서는 페리자성체 ≫ 상자성체 > 1 > 반자성체입니다.