해설 보기
정답수중단위중량을 (Gs-e)/(1+e)·γw로 쓴 것은 잘못이며, 올바른 식은 (Gs-1)/(1+e)·γw입니다.
핵심 개념
흙의 3상 관계 — 단위중량 공식 정리
흙의 단위중량은 흙 입자 부피를 1로 놓는 3상(고체·물·공기) 관계도로 유도합니다. Vs=1이면 Vv=e, 전체 부피는 1+e가 되고 입자 무게는 Gs·γw입니다. 여기서 습윤단위중량 γt=Gs(1+w)γw/(1+e), 건조단위중량 γd=Gsγw/(1+e), 포화단위중량 γsat=(Gs+e)γw/(1+e)가 나옵니다. 수중단위중량은 포화상태에서 부력을 뺀 값이므로 γsub=γsat-γw=(Gs-1)γw/(1+e)입니다. 분자가 (Gs-e)가 아니라 (Gs-1)이라는 점이 이 문제의 핵심입니다.
선지별 해설
①습윤단위중량은 전체 무게 Gsγw(1+w)를 전체 부피 (1+e)로 나눈 값이므로 γt=(1+w)/(1+e)·Gsγw가 맞습니다.
②건조단위중량은 물 무게를 뺀 입자 무게 Gsγw를 전체 부피 (1+e)로 나눈 값이므로 γd=Gsγw/(1+e)가 맞습니다.
③수중단위중량은 γsat에서 부력 γw를 뺀 값으로 (Gs+e)/(1+e)·γw - γw = (Gs-1)/(1+e)·γw입니다. 분자가 (Gs-e)가 아니라 (Gs-1)이어야 하므로 이 선지가 틀렸습니다.
④포화상태에서는 간극 e가 모두 물로 채워지므로 전체 무게가 (Gs+e)γw가 되어 γsat=(Gs+e)/(1+e)·γw가 맞습니다.
해설 보기
정답Vs=800/(1+1.0)=400 m³로 일정하므로 다짐 후 부피는 400×(1+0.5)=600 m³입니다.
핵심 개념
다짐 전후 부피 변화 — 흙 입자 부피는 불변
다짐은 간극(주로 공기)을 줄이는 작업이므로 흙 입자의 부피 Vs는 변하지 않고 간극비 e만 줄어듭니다. 따라서 전체 부피 V=Vs(1+e) 관계에서 Vs를 고정값으로 놓고 계산하는 것이 핵심입니다. 즉 V1/(1+e1)=V2/(1+e2)가 성립하므로, 다짐 후 부피는 V2=V1×(1+e2)/(1+e1)로 바로 구할 수 있습니다. 간극비 변화 문제는 언제나 '입자 부피 불변'을 축으로 잡으면 실수가 없습니다.