해설 보기
정답양 끝값 10과 180을 하나씩 버리고 계산한 5 % 절사평균은 810/18 = 45.0이므로 옳습니다.
핵심 개념
요약통계량 읽기 — 변동계수, 비대칭, 범위, 절사평균
표본크기·평균·표준편차·중앙값·최솟값·최댓값만 주어진 요약표에서 분포의 성질을 읽어내는 문항입니다. 변동계수(CV)는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 산포 지표라서 표준편차가 평균보다 크면 1을 넘습니다. 범위(range)는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값이지 최댓값 자체가 아닙니다. 또 평균이 중앙값보다 크게 위로 끌려 있으면 오른쪽 꼬리가 긴 우측 비대칭 분포입니다. 100α % 절사평균은 양쪽 끝에서 각각 nα개씩 버린 나머지 관측값의 평균이므로, 전체 합에서 버린 값을 빼고 남은 개수로 나누어 구합니다.
선지별 해설
①변동계수는 표준편차/평균 = 58.9/50.0 ≈ 1.18로 1보다 큽니다. 표준편차가 평균보다 클 만큼 산포가 커서 1보다 작다고 볼 수 없습니다.
②평균 50.0이 중앙값 20보다 훨씬 크고 최댓값 180이 멀리 떨어져 있습니다. 소수의 큰 값이 평균을 끌어올린 오른쪽 꼬리가 긴 우측 비대칭 분포이므로 대칭이 아닙니다.
③범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 180 − 10 = 170입니다. 180은 최댓값일 뿐이며 이를 범위로 착각한 선지입니다.
④n = 20, α = 0.05이므로 양쪽에서 20×0.05 = 1개씩, 즉 10과 180을 버립니다. 총합은 20×50.0 = 1,000이고 여기서 190을 빼면 810, 남은 18개로 나누면 45.0이 되어 옳습니다.
해설 보기
정답변동계수(ㄴ)와 피어슨 상관계수(ㅁ)만이 단위가 약분되는 무차원 통계량입니다.
핵심 개념
측정 단위에 영향받지 않는 무차원 통계량
자료의 측정 단위를 바꿀 때 값이 함께 변하는 통계량과, 단위가 약분되어 변하지 않는 무차원(unit-free) 통계량을 구분하는 문항입니다. 평균·중앙값·표준편차는 원자료와 같은 단위를 그대로 가지므로 cm를 mm로 바꾸면 값이 10배가 됩니다. 공분산은 두 변수 단위의 곱을 단위로 가져 역시 단위에 좌우됩니다. 반면 변동계수는 표준편차를 평균으로 나누어 단위가 약분되고, 피어슨 상관계수는 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나누어 단위가 약분되므로 언제나 −1과 1 사이의 무차원 값이 됩니다.