해설 보기
정답-3 A로, 표시된 화살표와 반대 방향(위쪽)으로 3A가 흐릅니다.
핵심 개념
절점전압법(KCL)으로 푸는 전류원·전압원 혼합회로
전류원과 전압원이 함께 들어 있는 회로에서 특정 저항의 전류를 구하는 문제입니다. 이런 회로는 아래쪽 도선을 기준(0V)으로 놓고 절점전압법으로 푸는 것이 가장 빠릅니다. 핵심은 두 가지입니다. 첫째, 전류원이 있는 가지는 주변 저항값과 무관하게 흐르는 전류가 3A로 이미 고정되어 있으므로 그 값을 KCL 식에 그대로 대입합니다. 둘째, 전압원이 낀 가지는 양쪽 절점 전압의 차가 12V로 묶여 있으므로 두 절점을 하나로 연결해 주는 구속조건이 됩니다. 마지막으로 계산 결과가 음수로 나오면 실제 전류가 문제에 표시된 화살표와 반대 방향으로 흐른다는 뜻이므로, 부호까지 반드시 답에 반영해야 합니다.
선지별 해설
①중앙 상단 절점을 V_A, 오른쪽 상단 절점을 V_B라 하면, 전류원 때문에 왼쪽 2Ω에는 3A가 흐르므로 KCL은 3 + V_A/2 + (V_A - V_B - 12) = 0이 됩니다. 여기에 오른쪽 절점 조건 V_A - V_B - 12 = V_B/3을 대입하면 V_B = -9V이고, i_o = V_B/3 = -3A가 됩니다.
②크기 3A는 맞지만 부호가 반대입니다. 계산해 보면 오른쪽 상단 절점 전압이 -9V로 음수이므로, 3Ω에는 표시된 화살표 방향(아래)이 아니라 위쪽으로 전류가 흐릅니다. 부호를 빠뜨리면 이 선지를 고르게 됩니다.
③3A 전류원이 중앙 절점 전압에 미치는 기여를 빠뜨리거나 절점 방정식의 계수를 잘못 정리했을 때 나오는 값입니다. 전류원 가지를 무시하면 회로 전체의 전압 분포가 달라지므로 -4A는 성립하지 않습니다.
④12V가 3Ω에 그대로 걸린다고 보고 12/3 = 4A로 계산했을 때 나오는 값입니다. 실제로는 12V 전압원 앞에 1Ω이 직렬로 있고 중앙의 2Ω과 3A 전류원까지 함께 작용하므로 이렇게 단순화할 수 없습니다.
해설 보기
정답26 J (인덕터 1 J + 커패시터 25 J)
핵심 개념
직류 정상상태에서 인덕터·커패시터의 저장 에너지
직류 회로가 정상상태(steady state)에 도달하면 모든 전압·전류가 일정해집니다. 이때 인덕터는 v = L(di/dt) = 0이므로 단락(短絡, 도선)으로, 커패시터는 i = C(dv/dt) = 0이므로 개방(開放)으로 바꿔 놓고 해석하는 것이 정석입니다. 이렇게 등가회로를 그린 뒤 인덕터에 흐르는 전류 I와 커패시터 양단 전압 V를 구하고, 저장 에너지 공식 W_L = ½LI²와 W_C = ½CV²에 대입하면 됩니다. 이 문제처럼 값을 합산하는 유형은 전류·전압 중 하나만 구해 놓고 다른 하나를 놓치기 쉬우니, 두 소자를 각각 따로 계산하는 습관이 중요합니다.