해설 보기
정답L과 C의 서브셉턴스가 상쇄되어 등가 임피던스는 저항값 그대로 2[Ω]입니다.
핵심 개념
RLC 병렬회로의 등가 임피던스와 병렬공진
정현파 정상상태에서 각 소자의 임피던스는 저항 R, 인덕터 jωL, 커패시터 1/(jωC) = -j/(ωC)로 나타냅니다. 세 소자가 병렬이면 어드미턴스를 더하는 것이 가장 빠릅니다. 이 문제에서 ω = 2[rad/s]이므로 인덕터는 jωL = j2[Ω], 커패시터는 1/(jωC) = 1/(j·2·1/4) = -j2[Ω]가 되어 크기가 같고 부호가 반대입니다. 즉 L과 C의 서브셉턴스가 서로 상쇄되는 병렬공진 상태이며, 이때 등가 임피던스는 저항 성분만 남습니다. 병렬공진 조건 ω = 1/√(LC)를 확인해 보면 1/√(1 × 1/4) = 2[rad/s]로 주어진 각주파수와 정확히 일치합니다.
선지별 해설
①1/2은 어드미턴스 Y = 0.5[S]를 그대로 임피던스로 착각한 값입니다. Z = 1/Y = 2[Ω]로 역수를 취해야 합니다.
②Y = 1/(-j2) + 1/(j2) + 1/2 = j0.5 - j0.5 + 0.5 = 0.5[S]입니다. 허수부가 완전히 상쇄되므로 Z = 1/0.5 = 2[Ω]가 되어 정답입니다.
③1/2 + j2는 상쇄되는 리액턴스 성분이 남아 있다고 본 값입니다. jωL = j2와 -j/(ωC) = -j2가 정확히 상쇄되므로 허수부는 0입니다.
④실수부 2는 맞지만 j1/2이 남을 이유가 없습니다. 병렬공진 조건이 성립하여 등가 임피던스는 순저항입니다.
해설 보기
정답전류 분배에 의해 i(t) = 3t × 1/(1+2) = t[A]입니다.
핵심 개념
병렬 인덕터의 전류 분배 법칙
이상 전류원이 구동하는 회로에서는 전류원에 직렬로 붙은 저항이 아무리 크더라도 회로에 흐르는 전체 전류는 전류원 값 그대로입니다. 따라서 4[Ω]은 i(t) 계산에 영향을 주지 않습니다. 두 인덕터가 병렬이면 양단 전압 v가 같고 v = L·di/dt이므로, 초기 전류가 모두 0일 때 각 인덕터 전류는 인덕턴스에 반비례하여 나뉩니다. 즉 전류 분배식은 i₂ = i_total × L₁/(L₁+L₂)로, 저항 병렬 분배에서 상대편 저항을 곱하던 것과 같은 형태입니다. 인덕턴스가 작은 쪽에 더 큰 전류가 흐른다는 점이 핵심입니다.