해설 보기
정답실수축 왼쪽 멀리 떨어져 있는 극점 D
핵심 개념
우세극점(dominant pole)과 저차 근사
시스템의 시간응답은 s-평면에서 허수축에 가장 가까운 극점, 즉 우세극점이 지배합니다. 실수부가 -σ인 극점은 e^(-σt) 형태로 감쇠하므로, 허수축에서 멀리 떨어진 극점(σ가 큰 극점)일수록 그 성분이 훨씬 빨리 사라져 전체 응답에 미치는 영향이 작습니다. 실무에서는 어떤 극점의 실수부 크기가 우세극점 실수부 크기의 대략 5~10배 이상이면 그 극점을 무시하고 저차 시스템으로 근사합니다. 따라서 '무시할 수 있는 극점'을 묻는 문제는 곧 '허수축에서 가장 멀리 떨어진 극점'을 찾는 문제입니다.
선지별 해설
①A는 B와 켤레복소 극점 쌍을 이루며 허수축에서 그리 멀지 않은 위치에 있어 진동 성분을 만들어 냅니다. 응답 형태를 결정하는 주요 극점이므로 무시할 수 없습니다.
②B는 A와 짝을 이루는 켤레복소 극점으로, A와 마찬가지로 감쇠비·고유주파수 등 과도응답 특성을 좌우합니다. 무시 대상이 될 수 없습니다.
③C는 허수축에 가장 가까운 실수 극점이므로 감쇠가 가장 느리고 응답이 가장 오래 남습니다. 오히려 저차 근사에서 반드시 남겨야 하는 우세극점입니다.
④D는 실수축을 끊어 표시할 만큼 좌측 멀리 떨어져 있어 e^(-σt) 성분이 매우 빠르게 소멸합니다. 응답 기여가 가장 작으므로 저차 근사 시 가장 먼저 무시할 수 있는 극점입니다.
해설 보기
정답LTI 시스템의 정현파 응답에서 주파수는 같지만 크기는 |G(jω)|배로 달라지므로, 크기가 동일하다는 설명은 틀립니다.
핵심 개념
선형성·시불변성과 LTI 시스템의 정현파 응답
선형성은 중첩의 원리, 즉 f(ax1+bx2)=af(x1)+bf(x2)가 성립하는 성질이고, 시불변성은 시스템의 계수(파라미터)가 시간에 따라 변하지 않는 성질입니다. 반대로 계수가 시간의 함수이면 시변 시스템입니다. 특히 선형 시불변(LTI) 시스템에 정현파를 인가하면 정상상태 출력도 같은 주파수의 정현파가 되지만, 크기는 |G(jω)|배로 커지거나 작아지고 위상은 ∠G(jω)만큼 이동합니다. '주파수만 보존되고 크기와 위상은 전달함수에 따라 달라진다'는 점이 주파수응답 해석의 출발점입니다.