해설 보기
정답최대 2비트 정정, 최대 4비트 검출이 가능합니다.
핵심 개념
최소 해밍 거리(d_min)와 오류 검출·정정 능력
블록 부호의 오류제어 능력은 부호어들 사이의 최소 해밍 거리 d_min 하나로 결정됩니다. 서로 다른 부호어가 최소 d_min만큼 떨어져 있으므로, d_min−1비트까지 오류가 나도 다른 유효 부호어와 겹치지 않아 검출이 가능합니다. 반면 정정은 수신어가 어느 부호어에 더 가까운지 판정해야 하므로 훨씬 엄격해서, 정정 가능 비트 수는 t = ⌊(d_min−1)/2⌋입니다. 따라서 d_min = 5이면 검출은 최대 4비트, 정정은 최대 2비트입니다.
선지별 해설
①t = ⌊(5−1)/2⌋ = 2비트 정정, 검출은 d_min−1 = 4비트로 공식과 정확히 일치하므로 정답입니다.
②정정 2비트는 맞지만, 5비트가 틀리면 다른 유효 부호어와 같아질 수 있어 검출이 보장되지 않습니다. 검출 한계는 4비트입니다.
③3비트를 정정하려면 d_min ≥ 2×3+1 = 7이어야 합니다. d_min = 5로는 3비트 정정이 불가능합니다.
④정정 3비트, 검출 5비트 모두 d_min = 5가 보장하는 한계를 넘어서므로 성립하지 않습니다.
⑤4비트 정정에는 d_min ≥ 9가 필요합니다. 능력을 과대평가한 선지입니다.
해설 보기
정답매 비트 중앙에서 천이가 일어나는 맨체스터(Manchester) 부호입니다.
핵심 개념
기저대역 라인 부호화 — 자기동기화와 DC 성분 제거
기저대역 전송에서 좋은 라인 부호는 수신단이 별도 클럭선 없이 신호에서 타이밍을 뽑아낼 수 있어야 하고(자기동기화), 평균 전압이 0이어서 DC 성분이 없어야 합니다. DC 성분이 있으면 변압기·커패시터 결합 구간을 통과하지 못하고 기저선 변동(baseline wandering)이 생깁니다. 맨체스터 부호는 모든 비트 구간의 중앙에서 반드시 전압 천이가 일어나므로 연속된 0이나 1에서도 클럭 추출이 보장되고, 각 비트가 양·음 반주기를 절반씩 가져 평균값이 0이 되어 DC 성분도 제거됩니다.