해설 보기
정답상자 안의 세로선이 130에 그어져 있으므로 자료의 중앙값은 130입니다.
핵심 개념
상자그림(Box Plot) 읽기 — 다섯 수치 요약과 사분위수범위
상자그림은 자료를 최솟값·제1사분위수(Q1)·중앙값·제3사분위수(Q3)·최댓값의 다섯 수치로 요약해 보여주는 그림입니다. 상자의 왼쪽 변이 Q1, 상자 안의 세로선이 중앙값, 오른쪽 변이 Q3이고, 상자의 폭이 곧 사분위수범위(IQR = Q3 - Q1)입니다. 수염(whisker)은 보통 Q1 - 1.5×IQR과 Q3 + 1.5×IQR 안쪽의 최소·최대 관측값까지 뻗고, 그 바깥의 점들은 이상값으로 따로 찍습니다. 주의할 점은 상자그림에서 읽어낼 수 있는 것은 위치와 산포에 관한 정보뿐이라는 것입니다. 표준편차나 최빈값처럼 개별 관측값 전체가 있어야 계산되는 통계량은 상자그림만 보고 알 수 없습니다. 이 문제의 그림에서는 최솟값 100, Q1 = 120, 중앙값 = 130, Q3 = 160, 수염 끝 200, 이상값 230과 250을 읽을 수 있습니다.
선지별 해설
①표준편차는 모든 관측값과 평균의 편차를 이용해 계산하는 값이라 상자그림만으로는 구할 수 없습니다. 150은 그림에서 읽을 수 있는 어떤 수치도 아니므로 근거가 없습니다.
②상자 내부에 그어진 세로선이 중앙값을 나타내며, 그림에서 이 선이 130 위치에 있으므로 자료의 중앙값은 130입니다. 이 선지가 정답입니다.
③최빈값은 가장 자주 나타난 값으로, 도수 정보가 있어야 알 수 있습니다. 상자그림에는 도수가 표시되지 않으므로 최빈값이 중앙값보다 큰지 작은지 판단할 수 없습니다.
④사분위수범위는 IQR = Q3 - Q1 = 160 - 120 = 40입니다. 100은 최솟값이지 사분위수범위가 아니므로 틀렸습니다.
해설 보기
정답기울기가 모두 양수인 선형변환이므로 상관계수는 그대로 0.2입니다.
핵심 개념
표본상관계수의 선형변환 불변성
표본상관계수는 두 변수의 선형관계 강도를 -1에서 1 사이 값으로 나타내며, 각 변수를 표준화한 뒤 계산하기 때문에 측정 단위나 원점 이동의 영향을 받지 않습니다. 즉 v = a + bx, w = c + dy 형태의 선형변환을 하면 상관계수는 부호만 sign(bd)에 따라 바뀌고 크기는 그대로입니다. bd > 0이면 r(v, w) = r(x, y)이고, bd < 0이면 r(v, w) = -r(x, y)입니다. 이는 공분산이 Cov(v, w) = bd·Cov(x, y)로, 표준편차가 각각 |b|·s(x), |d|·s(y)로 변해 분자와 분모의 |bd|가 약분되기 때문입니다. 상수를 더하는 것(+1, -1)은 산포에 아무 영향이 없으므로 상관계수를 전혀 바꾸지 못한다는 점을 함께 기억해 두면 좋습니다.