1번
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해설 보기
정답각 X^2 값(4,1,1,4)의 평균으로 E[Z]=2.5입니다.
핵심 개념
이산 랜덤변수의 함수에 대한 기댓값
이산 랜덤변수 X의 함수 Z=g(X)의 기댓값은 E[Z]=Σ g(x)·P(X=x)로 계산합니다. 본 문제는 각 표본점의 확률이 1/4로 동일한 균등 분포이므로, Z=X^2 값들의 산술평균을 구하면 됩니다.
선지별 해설
①0은 X 자체의 기댓값(대칭이므로 E[X]=0)에 해당합니다. Z=X^2의 기댓값이 아니므로 오답입니다.
②1은 실제 계산값 2.5와 일치하지 않습니다.
③각 원소에 대해 X^2은 (-2)^2=4, (-1)^2=1, 1^2=1, 2^2=4입니다. E[Z]=(4+1+1+4)×(1/4)=10/4=2.5이므로 정답입니다.
④4.5는 계산 결과 2.5와 다릅니다. 오답입니다.
2번
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해설 보기
정답P(A)P(B)=0.1=P(A∩B)이므로 A와 B는 독립입니다.
핵심 개념
두 사건의 확률과 독립성 판정
여사건 P(A^C)=1-P(A), 합사건 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B), 조건부확률 P(A|B)=P(A∩B)/P(B), 그리고 독립 조건 P(A∩B)=P(A)P(B)를 각각 적용해 판정합니다. 주어진 값은 P(A)=0.2, P(B)=0.5, P(A∩B)=0.1입니다.
선지별 해설