해설 보기
정답지름 3배 → 단면적 9배 → 응력은 1/9배가 됩니다.
핵심 개념
수직응력과 단면적의 관계 (σ = P/A)
축방향 인장력을 받는 부재의 수직응력은 σ = P/A로, 하중이 일정하면 응력은 단면적에 반비례합니다. 원형 단면의 면적은 A = πd²/4이므로 면적은 지름의 제곱에 비례합니다. 따라서 지름을 n배로 키우면 단면적은 n²배가 되고, 응력은 1/n²배로 줄어듭니다. 이 문제처럼 '지름을 3배'라고 하면 면적은 9배가 되므로 응력은 1/9배가 됩니다. 지름의 제곱(면적)인지 세제곱(체적·단면계수 등)인지를 혼동하지 않는 것이 핵심입니다.
선지별 해설
①1/27은 지름의 세제곱(3³)에 반비례한다고 본 결과입니다. 응력은 면적에 반비례하고 면적은 지름의 제곱에 비례하므로 27이 아니라 9가 기준입니다.
②A = πd²/4에서 d가 3배가 되면 A는 9배가 되고, σ = P/A이므로 응력은 원래의 1/9배가 됩니다. 따라서 이 선지가 정답입니다.
③지름 배율 3을 그대로 응력 배율로 옮긴 오답입니다. 지름이 커지면 응력은 오히려 감소하므로 1보다 큰 값이 될 수 없습니다.
④면적 배율 9를 그대로 응력 배율로 쓴 오답입니다. 응력은 면적에 '반비례'하므로 9배가 아니라 1/9배입니다.
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정답전단 변형률은 길이/길이(또는 radian)인 무차원량이라 나머지 셋(N/mm²)과 단위가 다릅니다.
핵심 개념
응력·탄성계수의 단위와 변형률의 무차원성
응력은 단위면적당 힘이므로 N/mm²(= MPa) 단위를 갖고, 인장응력이든 전단응력이든 비틀림에 의한 전단응력이든 모두 같은 단위입니다. 탄성계수 E와 전단탄성계수 G는 '응력/변형률' 형태인데 분모인 변형률이 무차원이므로 결국 응력과 같은 N/mm² 단위를 갖습니다. 반면 변형률은 수직변형률 ε = ΔL/L(길이/길이), 전단변형률 γ = 전단변형량/높이(길이/길이) 또는 각변형(radian)이므로 단위가 없는 무차원량입니다. 따라서 이 네 가지 중 변형률만 단위가 다릅니다.