해설 보기
정답점 B를 기준으로 A의 반대쪽으로 √2 d 떨어진 지점입니다.
핵심 개념
쿨롱 법칙과 일직선상 세 전하의 힘 평형
두 점전하 사이의 힘은 쿨롱 법칙에 따라 F = Q₁Q₂/(4πε₀r²)로, 거리의 제곱에 반비례합니다. 같은 부호끼리는 서로 밀어냅니다. 이 문제에서 점 A와 점 B에 놓인 전하가 모두 Q, 점 C에 놓는 전하가 2Q로 부호가 같으므로 세 전하는 서로 반발합니다. 점 B의 전하가 평형을 이루려면 A가 B를 밀어내는 힘과 C가 B를 밀어내는 힘이 크기는 같고 방향은 정반대여야 합니다. 반발력은 상대 전하로부터 멀어지는 쪽을 향하므로, C는 A와 B 사이나 A의 바깥쪽이 아니라 A—B—C 순서가 되도록 B의 바깥쪽에 놓여야 합니다. 이때 거리 조건은 2Q·Q/r² = Q·Q/d²이므로 r² = 2d², 즉 r = √2 d가 됩니다.
선지별 해설
①점 A로부터 √2 d(≈1.41d)인 지점은 B보다 바깥쪽이지만 B와의 거리가 (√2−1)d≈0.41d에 불과합니다. 이 거리에서 C가 B를 밀어내는 힘은 A가 B를 밀어내는 힘의 열 배가 넘어 평형이 성립하지 않습니다.
②점 A로부터 2d이면 B와의 거리가 정확히 d입니다. 같은 거리에서 전하량이 2배이므로 C의 힘이 A의 힘의 2배가 되어, 두 힘이 상쇄되지 못하고 B는 A쪽으로 밀립니다.
③C가 B의 바깥쪽 √2 d 지점에 있으면 2Q·Q/(√2 d)² = Q·Q/d²로 두 반발력의 크기가 같아지고, 방향도 서로 정반대여서 점 B의 전하에 작용하는 합력이 0이 됩니다. 따라서 이 선지가 정답입니다.
④점 B로부터 2d이면 C의 힘은 2Q·Q/(2d)² = Q²/(2d²) 꼴이 되어 A가 주는 힘의 절반에 그칩니다. 힘이 부족해 B는 C쪽으로 밀리므로 평형이 되지 않습니다.
해설 보기
정답선전하의 1/(πε₀)a_y와 점전하의 −1/(2πε₀)a_y를 더한 (1/2πε₀)a_y입니다.
핵심 개념
무한 선전하와 점전하가 만드는 전계의 중첩
전계는 중첩의 원리가 성립하므로 여러 전하가 있을 때 각각이 만드는 전계를 벡터로 더하면 됩니다. z축을 따라 놓인 무한 길이 선전하는 축에서 수직으로 멀어지는 방향으로 E = λ/(2πε₀ρ)의 전계를 만들며, 거리의 1제곱에 반비례합니다. 점전하는 E = Q/(4πε₀r²)로 거리의 제곱에 반비례하고, 양전하라면 전하에서 바깥쪽을 향합니다. 이 문제의 관측점 (0, 1, 0)은 z축에서 ρ = 1[m] 떨어져 있어 선전하의 전계는 +a_y 방향으로 2/(2πε₀·1) = 1/(πε₀)입니다. 점전하 2[C]는 (0, 2, 0)에 있어 관측점까지 거리가 1[m]이고 방향은 −a_y이므로 2/(4πε₀·1) = 1/(2πε₀)만큼 −a_y 방향입니다. 두 항을 더하면 크기가 큰 선전하 쪽이 남아 +a_y 방향의 1/(2πε₀)가 됩니다.