해설 보기
정답10 % 절사평균은 1이 아니라 9/8(=1.125)이므로 옳지 않은 설명입니다.
핵심 개념
대푯값 — 평균·중앙값·최빈값·절사평균의 계산
이 문항은 하나의 자료에서 여러 대푯값을 각각 정확히 계산할 수 있는지를 묻습니다. 평균은 전체 합을 자료 개수로 나눈 값이고, 중앙값은 크기순으로 늘어놓았을 때 가운데 값(자료 수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균)이며, 최빈값은 가장 많이 나타난 값입니다. 절사평균(trimmed mean)은 정렬된 자료의 양쪽 꼬리에서 일정 비율씩 잘라낸 뒤 남은 값들로만 구한 평균으로, 극단값의 영향을 줄이려 할 때 사용합니다. 10 % 절사평균이라면 아래쪽 10 %와 위쪽 10 %를 각각 버립니다. 주어진 자료는 0이 6개이고 1, 3, 5, 7이 하나씩인 총 10개이므로, 각 값을 직접 계산해 선지와 대조하면 됩니다.
선지별 해설
①자료의 총합은 0×6+1+3+5+7=16이고 자료 수는 10개이므로 평균은 16/10=8/5입니다. 따라서 옳은 설명입니다.
②자료가 10개로 짝수이므로 중앙값은 5번째와 6번째 값의 평균인데, 두 값 모두 0이어서 중앙값은 0입니다.
③0이 6번 나타나 다른 어떤 값보다 빈도가 크므로 최빈값은 0이 맞습니다.
④10 % 절사평균은 양 끝에서 각각 10 %(=1개)씩 제거한 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 5의 평균이므로 9/8=1.125입니다. 1이 아니므로 이 선지가 옳지 않은 설명이며 정답입니다.
해설 보기
정답변동계수·상관계수·결정계수 세 가지 모두 단위가 상쇄되는 무단위 측도입니다.
핵심 개념
무단위(무차원) 측도 — 변동계수·상관계수·결정계수
측도가 '자료의 단위에 의존하는가'는 자료에 상수를 곱해 단위를 바꾸었을 때 값이 변하는지로 판단합니다. 평균·표준편차·분산·공분산은 단위가 그대로 남아 있어 단위에 의존하지만, 서로 같은 단위끼리 나누어 단위가 상쇄되는 측도는 무단위(무차원)가 됩니다. 변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 값(s/x̄)이라 단위가 약분되고, 상관계수는 공분산을 두 변수의 표준편차 곱으로 나눈 값이라 역시 단위가 사라져 항상 −1과 1 사이입니다. 결정계수는 회귀제곱합을 총제곱합으로 나눈 비율(SSR/SST)이므로 0과 1 사이의 무단위 값이며, 단순선형회귀에서는 상관계수의 제곱과 같습니다.