해설 보기
정답G = E/[2(1+ν)]이므로 G는 E보다 작고, ν가 커질수록 감소합니다.
핵심 개념
전단탄성계수 G와 탄성계수 E, 푸아송비 ν의 관계
등방성 탄성재료에서 전단탄성계수(전단탄성률) G는 탄성계수 E와 푸아송비 ν 사이에 G = E / [2(1+ν)]의 관계로 연결됩니다. 이 관계식이 이 문제 풀이의 핵심입니다. 푸아송비의 범위가 0 ≤ ν ≤ 0.5이므로 분모 2(1+ν)는 최소 2(ν=0)에서 최대 3(ν=0.5)까지 값을 가집니다. 따라서 G는 E/2에서 E/3 사이의 값이 되어 언제나 E보다 작습니다. 또한 ν가 커지면 분모 2(1+ν)가 커지므로 G는 감소합니다. 즉 'E보다 작고, ν가 커질수록 감소한다'가 성립합니다.
선지별 해설
①G = E/[2(1+ν)]에서 분모 2(1+ν)는 ν≥0이므로 항상 2 이상입니다. 따라서 G는 E/2 이하로 E보다 작으며, 'E보다 크다'는 부분부터 틀렸습니다. 증가한다는 서술도 사실과 반대입니다.
②'E보다 작다'는 맞지만, ν가 커지면 분모 2(1+ν)가 커져 G는 오히려 감소합니다. '증가한다'가 사실과 반대이므로 틀린 설명입니다.
③'ν가 커질수록 감소한다'는 맞지만, G는 E/2~E/3 범위로 항상 E보다 작습니다. 'E보다 크다'가 틀렸으므로 옳지 않은 설명입니다.
④G = E/[2(1+ν)]로 0≤ν≤0.5 범위에서 G는 E/2(ν=0)~E/3(ν=0.5) 사이 값이라 항상 E보다 작고, ν가 커지면 분모가 커져 G가 감소합니다. 두 서술이 모두 맞으므로 정답입니다.
해설 보기
정답우력 모멘트는 어느 점에서나 크기가 같으므로 'B점과 C점의 크기가 다르다'는 설명이 틀렸습니다.
핵심 개념
우력(couple)의 모멘트는 기준점에 무관하게 일정
크기가 같고 방향이 반대이며 작용선이 다른 두 힘을 우력이라 합니다. 우력의 핵심 성질은 그 모멘트가 평면 내 어떤 점을 기준으로 계산해도 크기와 방향(회전 방향)이 모두 동일하다는 것입니다. 즉 우력 모멘트 = (힘의 크기)×(두 작용선 사이의 수직거리)로 일정하며, 기준점을 A·B·C·D 어디로 잡아도 변하지 않습니다. 이 성질에 어긋나는 '옳지 않은' 설명을 고르는 문제입니다.