해설 보기
정답X=(AB)'(A+B)=AB̄+ĀB 로 XOR가 됩니다.
핵심 개념
논리 회로 해석과 부울식 정리
게이트를 순서대로 따라가며 출력식을 세운 뒤 부울대수로 정리하는 문제입니다. 위쪽 AND 게이트는 A와 B를 받아 AB를 만들고, 뒤의 인버터(작은 원)가 이를 반전하여 (AB)'=A'+B'가 됩니다. 아래쪽 OR 게이트는 A+B를 만듭니다. 마지막 AND 게이트가 두 결과를 곱하므로 X=(A'+B')(A+B)가 되고, 전개하면 A'A+A'B+AB'+BB'=A'B+AB'가 되어 배타적 논리합(XOR)이 됩니다.
선지별 해설
①(A'+B')(A+B)를 전개하면 A'B+AB'=AB̄+ĀB로, 회로 출력과 정확히 일치하는 XOR입니다.
②AB(A+B)=AB로 단순화되며, 두 입력이 모두 1일 때만 1이 되어 회로 출력과 다릅니다.
③(Ā+B)(A+B̄)를 전개하면 ĀB̄+AB로 XNOR가 되어, 출력이 정반대가 되므로 틀립니다.
④AB는 두 입력이 모두 1일 때만 1이 되는 단순 AND로, XOR 동작과 맞지 않습니다.
해설 보기
정답F=Ā+BC 로 두 묶음의 합입니다.
핵심 개념
카르노 맵을 통한 논리식 간소화
맵에서 1이 인접하게 모이는 묶음을 찾아 최소항의 합으로 표현하는 문제입니다. A=0 행은 BC 값과 무관하게 네 칸 모두 1이므로 하나의 큰 묶음 Ā가 됩니다. A=1 행은 BC=11 칸만 1이므로, A=1이면서 B=1, C=1인 항, 즉 BC(11 열은 A=0,1 두 칸이 모두 1이므로 세로 묶음 BC)가 됩니다. 따라서 F=Ā+BC로 간소화됩니다.
선지별 해설