해설 보기
정답8 m — 양의 구간 면적 6 m와 음의 구간 면적의 절댓값 2 m를 더한 값입니다.
핵심 개념
속도-시간 그래프의 면적 — 이동거리와 변위의 구분
속도-시간 그래프에서 그래프와 시간축이 이루는 면적은 물체의 변위를 뜻합니다. 다만 속도가 음(-)인 구간의 면적은 반대 방향으로의 이동이므로, 변위를 구할 때는 부호를 그대로 더하고 이동거리(실제로 지나온 경로의 총 길이)를 구할 때는 절댓값을 더해야 합니다. 이 문제는 '이동거리'를 물었으므로 음의 구간 면적도 양수로 바꿔 합산해야 합니다. 그래프를 구간별로 보면 0~1초에 0에서 2 m/s까지 증가(면적 1 m), 1~3초에 2 m/s로 등속(면적 4 m), 3~4초에 2 m/s에서 0까지 감소(면적 1 m)하여 여기까지 양의 방향으로 6 m를 이동합니다. 이어서 4~6초 구간은 밑변 2초, 높이 2 m/s인 삼각형이므로 면적이 2 m이고, 이는 반대 방향으로의 이동입니다.
선지별 해설
①4 m는 부호를 그대로 더한 변위(6 m - 2 m = 4 m)입니다. 문제는 이동거리를 물었으므로 되돌아온 구간도 거리에 더해야 하며, 변위와 이동거리를 혼동하면 나오는 대표적인 오답입니다.
②6 m는 0~4초 동안 양의 방향으로 이동한 거리만 계산한 값입니다. 4~6초 사이에 물체가 반대 방향으로 2 m 더 움직였으므로 이 부분을 빠뜨린 결과입니다.
③0~4초 구간 면적 6 m에 4~6초 구간 면적의 절댓값 2 m를 더하면 8 m입니다. 방향과 무관하게 실제로 지나온 경로의 길이를 합한 값이므로 이동거리로 정확합니다.
④10 m는 음의 구간 면적을 과대평가한 값입니다. 4~6초 구간은 밑변 2초, 높이 2 m/s인 삼각형이므로 면적이 4 m가 아니라 2 m입니다.
해설 보기
정답ㄱ, ㄷ — 속도의 방향은 계속 변하고 가속도의 방향은 원의 중심을 향합니다.
핵심 개념
등속원운동의 속도 변화와 구심가속도
등속원운동은 속력(속도의 크기)은 일정하지만 운동 방향이 매 순간 바뀌는 운동입니다. 속도는 크기와 방향을 함께 가지는 벡터이므로 방향이 변하면 속도가 변한 것이고, 따라서 가속도가 반드시 존재합니다. 이때의 가속도를 구심가속도라 하며 크기는 a = v²/r, 방향은 언제나 원의 중심을 향합니다. 즉 가속도의 크기는 속력의 제곱에 비례하고 반지름에 반비례합니다. 이 가속도를 만드는 힘이 구심력 F = mv²/r이며, 구심력은 속도와 항상 수직이므로 물체에 일을 하지 않고 속력은 바꾸지 못한 채 운동 방향만 계속 바꿉니다.