해설 보기
정답6.4π [Wb/m²]
핵심 개념
철심을 넣은 무한장 솔레노이드 내부의 자속밀도
솔레노이드의 길이가 반지름에 비해 매우 길면 내부 자계는 균일한 무한장 솔레노이드로 근사할 수 있고, 이때 자계의 세기는 H = nI = (N/l)I 입니다. 여기에 매질의 투자율을 곱하면 자속밀도가 되어 B = μH = μ0μs(N/l)I 가 됩니다. 즉 자속밀도는 단위길이당 권선수와 전류, 그리고 비투자율에 비례합니다. 이 문제는 각 값을 SI 단위로 환산해 대입하는 것이 요점이며, 길이 50 cm를 0.5 m로 바꾸는 부분에서 실수가 자주 나옵니다.
선지별 해설
①3.2π는 계산값의 절반에 해당하는 값으로, 전류를 5 A로 잘못 보거나 권선수를 200회로 잘못 대입했을 때 나오는 오답입니다.
②4.8π가 되려면 nI가 1.2×10⁷이어야 하는데, 주어진 조건으로는 그런 값이 나오지 않으므로 옳지 않습니다.
③5.6π 역시 대입 결과와 맞지 않는 값으로, 계산 과정에서 단위 환산을 잘못했을 때 유도되는 오답입니다.
④n = N/l = 400/0.5 = 800 [회/m]이므로 H = nI = 800 × 10 = 8,000 [AT/m]입니다. 따라서 B = μ0μsH = 4π×10⁻⁷ × 2,000 × 8,000 = 4π × 1.6 = 6.4π [Wb/m²]가 되어 정답입니다.
해설 보기
정답-a_x 54π [V/m]
핵심 개념
무한 면전하에 의한 전계와 중첩의 원리
무한히 넓은 면전하가 만드는 전계는 거리에 무관하게 E = ρs/(2ε0)이며, 방향은 양전하면 면에서 멀어지는 쪽, 음전하면 면으로 향하는 쪽입니다. 여러 장의 면전하가 있으면 각각의 전계를 벡터로 더하는 중첩의 원리를 적용하면 됩니다. 이때 관측점이 각 면의 어느 쪽에 있는지에 따라 부호(방향)가 달라지므로, 크기 계산보다 방향 판정이 승부처입니다. 자유공간에서 1/(2ε0) = 36π×10⁹ 이므로 ρs[nC/m²]에 18π를 곱하면 전계 크기[V/m]가 바로 나옵니다.