해설 보기
정답힘 평형으로 P=700kN, B점 모멘트 평형으로 d=4m가 됩니다.
핵심 개념
평행력의 평형 조건 (힘·모멘트 평형)
동일 평면상의 평행한 여러 힘이 평형을 이루려면 두 가지 조건이 동시에 만족되어야 합니다. 첫째, 힘의 방향 성분 합이 0이어야 합니다(ΣF=0). 둘째, 임의의 점에 대한 모멘트의 합이 0이어야 합니다(ΣM=0). 방향이 반대인 힘은 부호를 다르게 하여 대수합을 취합니다. 미지의 힘 크기는 힘 평형으로, 위치(거리)는 모멘트 평형으로 각각 구합니다. 특정 점을 모멘트 중심으로 잡으면 그 점에 작용하는 힘은 모멘트에서 소거되어 계산이 간단해집니다.
선지별 해설
①P=500kN은 힘 평형(P=400+300=700kN)을 만족하지 못하며, d=3m도 400×3=300×d 조건에 맞지 않습니다.
②d=4m는 옳지만 P=500kN이 틀립니다. A와 C가 같은 방향(왼쪽)이므로 P=400+300=700kN이어야 평형입니다.
③P=700kN은 옳으나 d=3m가 틀립니다. B점 모멘트 평형 400×3=300×d에서 d=1200/300=4m가 되어야 합니다.
④ΣF=0에서 P=400+300=700kN, B점 ΣM=0에서 400×3=300×d이므로 d=4m입니다. 두 조건을 모두 만족합니다.
해설 보기
정답횡변형률 0.0016에서 축변형률 0.004, 응력 280MPa, 면적 75mm²로 P=21kN입니다.
핵심 개념
푸아송비와 축하중 (횡변형률-종변형률 관계)
봉이 축방향 인장을 받으면 길이는 늘고 지름은 줄어듭니다. 푸아송비 ν는 종(축)변형률에 대한 횡(가로)변형률의 비의 절댓값으로, ν = -ε_횡/ε_종 입니다. 횡변형률은 지름 변화량을 원지름으로 나눈 값(ε_횡=Δd/d)으로 구하고, 여기서 축변형률 ε_종=ε_횡/ν 를 얻습니다. 축응력은 σ=E·ε_종, 하중은 P=σ·A로 계산합니다. 원형단면의 면적은 A=πd²/4 입니다. 이 문제처럼 지름 감소량으로부터 역으로 하중을 추정하는 유형이 자주 출제됩니다.