해설 보기
정답반전이득이 -40/20 = -2이므로 출력 진폭은 2A이고, P_max = (2A/√2)²/(4×4) = A²/8 = 2에서 A = 4입니다.
핵심 개념
반전증폭기 출력 + 최대 전력 전달 조건
반전증폭기의 출력을 구한 뒤 그 출력을 테브난 등가 전원으로 보고 최대 전력 전달 조건을 적용하는 복합 문항입니다. 이상적 연산증폭기의 출력단은 출력 임피던스가 0인 이상적 전압원이므로, 부하 R_L 쪽에서 본 테브난 저항은 직렬로 놓인 4[Ω]뿐입니다. 따라서 R_L을 변화시킬 때 R_L = 4[Ω]에서 평균전력이 최대가 되고, 그 최댓값은 P_max = V_rms²/(4R_th)로 구합니다. 정현파의 실효값이 진폭의 1/√2라는 점도 반드시 함께 적용해야 합니다.
선지별 해설
①A = 2이면 출력 진폭이 4[V], 실효값이 2√2[V]가 되어 최대 평균전력은 A²/8 = 0.5[W]에 그칩니다. 문제가 준 2[W]의 1/4에 불과하므로 답이 될 수 없습니다.
②반전이득 크기가 40/20 = 2이므로 출력은 2Asin100t[V]이고 실효값은 2A/√2입니다. R_th = 4[Ω]이므로 P_max = (2A/√2)²/(4×4) = A²/8이며, 이를 2[W]로 놓으면 A² = 16, 즉 A = 4입니다.
③A = 10을 대입하면 P_max = A²/8 = 12.5[W]로, 측정된 최댓값 2[W]보다 훨씬 큽니다. 전력이 A의 제곱에 비례한다는 점을 놓치면 고르기 쉬운 선지입니다.
④A = 20이면 P_max = A²/8 = 50[W]가 되어 조건과 전혀 맞지 않습니다. 회로에 보이는 저항값 20[Ω]을 그대로 옮겨 적은 함정 선지입니다.
⑤A = 40이면 P_max = A²/8 = 200[W]로 조건과 크게 어긋납니다. 귀환저항 40[Ω]을 그대로 답으로 고르지 않도록 주의해야 합니다.
해설 보기
정답C₁ = 1[μF], ω_c = 1/(R₂C₁) = 1에서 R₂ = 1[MΩ]이고 이득이 2이므로 R₁ = R₂/2 = 500[kΩ]입니다.
핵심 개념
반전형 1차 저역통과 필터와 세라믹 커패시터 '105' 코드
귀환 경로에 R₂와 C₁이 병렬로 놓인 반전 구성은 1차 저역통과 필터입니다. 통과대역(저주파) 전압이득의 크기는 R₂/R₁이고, 차단주파수는 귀환 병렬조합에서 결정되어 ω_c = 1/(R₂C₁)입니다. 여기에 세라믹 커패시터의 3자리 숫자 코드 읽는 법이 함께 요구됩니다. 3자리 코드는 pF 단위로, 앞 두 자리가 유효숫자이고 마지막 자리가 0의 개수이므로 '105'는 10 × 10⁵ pF = 1[μF]입니다.