해설 보기
정답−14 V — 비반전단자 전압 1V를 기준으로 반전단자 KCL을 풀면 Vo = −14V가 됩니다.
핵심 개념
이상적 연산증폭기 — 가상단락(V+ = V−)과 반전단자 KCL
이상적 연산증폭기는 두 입력단자로 전류가 전혀 흐르지 않고(입력 임피던스 무한대), 부궤환이 걸려 있으면 두 입력단자 전압이 같아지는 가상단락(virtual short)이 성립합니다. 따라서 이런 문제는 ① 비반전(+)단자 전압을 단순 전압분배로 구하고, ② 그 값을 그대로 반전(−)단자 전압으로 놓은 뒤, ③ 반전단자에서 KCL을 세워 출력전압을 구하는 3단계로 풀립니다. 이때 반전단자에 붙은 입력저항뿐 아니라 접지로 내려가는 저항과 출력으로 가는 궤환저항까지 KCL 항에 모두 포함시켜야 하며, 반전단자로 들어가는 전류의 합이 궤환저항으로 빠져나가는 형태이므로 출력 부호는 입력과 반대가 됩니다.
선지별 해설
①비반전단자는 Vb가 5Ω과 1Ω으로 분배되어 V+ = 6 × 1/(5+1) = 1V이고, 가상단락으로 V− = 1V입니다. 반전단자 KCL은 (2−1)/4 + (6−1)/2 + (0−1)/4 + (Vo−1)/6 = 0이며, 0.25 + 2.5 − 0.25 + (Vo−1)/6 = 0에서 Vo − 1 = −15, 즉 Vo = −14V로 정확히 계산됩니다.
②반전단자에서 접지로 내려가는 4Ω 항을 빠뜨리거나 비반전단자 전압을 0V로 잘못 두면 나올 법한 값입니다. 두 항을 모두 반영하면 −5V가 아니라 −14V가 됩니다.
③부호가 반대입니다. Va와 Vb가 모두 양의 값이면서 반전단자 쪽으로 들어가고 있으므로, 궤환저항을 통해 출력이 이를 상쇄하려면 출력은 반드시 음의 전압이 되어야 합니다.
④크기는 14로 맞지만 부호가 반대입니다. 반전 가산증폭기 구조이므로 결과는 −14V이며, +14V가 되려면 입력이 비반전단자로 들어가야 합니다.
해설 보기
정답(e^(−3t) − e^(−4t))u(t) — 부분분수 전개 결과 두 감쇠지수의 차로 나타납니다.
핵심 개념
전달함수와 라플라스 변환 — Vo(s) = H(s)Vi(s)의 부분분수 전개
정현파 정상상태 전달함수 H(jω)에서 jω를 s로 바꾸면 라플라스 영역의 전달함수 H(s)가 됩니다. 출력은 Vo(s) = H(s)·Vi(s)로 곱한 뒤 부분분수로 전개해 역변환하면 됩니다. 기본 변환쌍은 e^(−at)u(t) ↔ 1/(s+a)이므로, 극점이 s = −a에 있으면 시간영역에서는 감쇠지수 e^(−at)가 나타납니다. 반대로 극점이 우반평면(s = +a)에 있으면 e^(+at)처럼 발산하는 응답이 되는데, 수동소자로 구성된 안정한 회로에서는 이런 항이 나올 수 없다는 점이 선지 판별의 빠른 단서가 됩니다.