해설 보기
정답공진 최댓값은 시간응답이 아니라 주파수응답 특성을 나타내는 지표입니다.
핵심 개념
시간응답 성능지표 vs 주파수응답 성능지표
제어시스템의 성능은 크게 시간영역과 주파수영역에서 평가합니다. 시간응답 성능지표는 단위계단 등 입력에 대한 시간영역 출력의 특성을 나타내며 상승시간, 정착시간(settling time), 지연시간, 첨두시간, 퍼센트 오버슈트(% overshoot), 정상상태오차(steady-state error) 등이 여기에 속합니다. 반면 공진 최댓값(resonance peak, Mr)과 공진주파수, 대역폭 등은 주파수응답(주파수영역) 특성을 나타내는 지표입니다. 따라서 각 지표가 시간영역인지 주파수영역인지를 구분하는 것이 이 문제의 핵심입니다.
선지별 해설
①정착시간(settling time)은 응답이 최종값의 일정 오차범위(보통 2% 또는 5%) 이내로 들어와 유지되는 데 걸리는 시간으로, 대표적인 시간응답 성능지표입니다.
②공진 최댓값(resonance peak value, Mr)은 주파수응답에서 크기가 최대가 되는 값으로 주파수영역 성능지표입니다. 시간응답 지표가 아니므로 '옳지 않은 것'을 묻는 이 문제의 정답입니다.
③퍼센트 오버슈트(% overshoot)는 계단응답이 최종값을 초과하는 최대 초과량의 비율로, 과도응답을 나타내는 대표적 시간응답 지표입니다.
④정상상태오차(steady-state error)는 시간이 충분히 흐른 뒤 기준입력과 출력의 차이로, 시간응답의 정상상태 특성을 나타내는 지표입니다.
해설 보기
정답G(s)=12/((s+1)(s+2)(s+3))이며 s=0 대입 시 이득이 2가 됩니다.
핵심 개념
극점·영점과 DC 이득으로 전달함수 구성
선형시불변 시스템의 전달함수는 극점과 영점, 그리고 이득상수로 결정됩니다. 극점이 -1, -2, -3이고 유한 영점이 없으므로 분모는 (s+1)(s+2)(s+3), 분자는 상수 A인 형태 G(s)=A/((s+1)(s+2)(s+3))가 됩니다. 극점이 음의 실수부(-1,-2,-3)를 가지려면 인수는 (s+극점의 절댓값) 형태여야 함에 유의합니다. DC(직류) 이득은 s=0을 대입한 값 G(0)이며, 이 값이 2가 되도록 A를 정하면 됩니다. G(0)=A/(1·2·3)=A/6=2이므로 A=12입니다.