해설 보기
정답σ = Pr/2t = 6×200/(2×6) = 1200/12 = 100 MPa
핵심 개념
구형 압력용기의 막응력 (σ = Pr/2t)
얇은 벽을 가진 구형(球形) 압력용기가 내압 P를 받으면 벽 전체에 방향에 관계없이 균일한 인장응력(막응력)이 발생합니다. 원통형 용기는 원주응력 Pr/t와 축응력 Pr/2t로 방향에 따라 값이 다르지만, 구형은 완전 대칭이므로 모든 방향에서 σ = Pr/(2t)로 동일합니다. 여기서 P는 내압, r은 반경, t는 벽두께입니다. 문제 조건대로 인장응력 계산 시 내반경 r을 사용하며, 주어진 값 P=6MPa, r=200mm, t=6mm를 그대로 대입하면 됩니다.
선지별 해설
①50은 정답의 절반으로, 분모나 분자에서 계수를 한 번 더 나눈 계산 착오값입니다.
②구형 용기 막응력 공식 σ=Pr/(2t)에 대입하면 6×200/(2×6)=1200/12=100 MPa입니다.
③150은 공식 적용 없이 임의로 산정된 값으로 근거가 없습니다.
④200은 원통형의 원주응력 σ=Pr/t=6×200/6=200을 구형에 잘못 적용한 값입니다.
해설 보기
정답반력 R_B=4/3kN, 우력모멘트 재하점(4m) 직후에서 M=R_B×2=8/3 kN·m가 최대
핵심 개념
집중하중과 우력모멘트를 함께 받는 단순보의 최대휨모멘트
경간 6m 단순보의 중앙(4m 지점)에 세워진 연직 강봉 위·아래에 크기 2kN의 수평력이 서로 반대 방향으로 작용합니다. 이 두 수평력은 합력이 0이고 팔길이 2m를 갖는 순수 우력모멘트 M=2×2=4kN·m(시계방향)로 환산됩니다. 여기에 왼쪽 2m 지점의 2kN 수직 집중하중이 더해집니다. 지점반력을 먼저 구한 뒤 구간별 휨모멘트를 계산해 절댓값이 최대인 위치를 찾으면 됩니다.