해설 보기
정답최적 조건 b=2y, R=y/2를 대입하면 y=2 m, A=2y²=8 m²
핵심 개념
직사각형 개수로의 최적수로단면(수리상 유리한 단면)
최적수로단면은 같은 단면적으로 최대 유량을 흘려보내는 단면으로, 윤변(P)이 최소가 되어 경심(R=A/P)이 최대가 되는 형태입니다. 직사각형 단면에서는 수로폭이 수심의 2배(b=2y)일 때가 최적이며, 이때 경심 R=y/2가 됩니다. Manning 공식 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)에 대입해 수심을 먼저 구한 뒤 단면적을 계산합니다.
선지별 해설
①A=2 m²가 되려면 y²=1, y=1 m이어야 하지만, 유량 계산상 수심은 2 m가 나오므로 맞지 않습니다.
②A=4 m²는 y=√2 m에 해당하는 값으로, 실제 계산된 수심과 일치하지 않습니다.
③A=6 m²에 해당하는 수심도 유량 조건을 만족하지 못합니다.
④최적단면 조건에서 A=2y², R=y/2입니다. Q=(1/0.01)(2y²)(y/2)^(2/3)(0.0001)^(1/2)=2^(1/3)·y^(8/3)이고 이것을 8=2³와 같다고 두면 y^(8/3)=2^(8/3), 즉 y=2 m입니다. 따라서 A=2·(2²)=8 m²로 정답입니다.
해설 보기
정답관수로 1,600(<2,000), 개수로 400(<500)이 모두 층류 범위
핵심 개념
관수로와 개수로의 층류 판정 레이놀즈수
레이놀즈수(Re)는 관성력과 점성력의 비로 흐름의 층류/난류를 판정합니다. 기준 길이가 서로 달라 임계값도 다릅니다. 관수로는 관경 D를 써서 Re=VD/ν로 정의하며 Re<2,000이면 층류입니다. 개수로는 경심 R을 써서 Re=VR/ν로 정의하며 Re<500이면 층류입니다. 따라서 층류에 해당하는 값은 관수로에서는 2,000보다 작고, 개수로에서는 500보다 작아야 합니다.
선지별 해설