해설 보기
정답질량 1 kg을 부피 0.001 m³으로 나눈 1,000 kg·m⁻³이 정답입니다.
핵심 개념
무게(W = mg)에서 밀도(ρ = m/V) 구하기
무게는 질량에 중력가속도를 곱한 값(W = mg)이고, 밀도는 단위 부피당 질량(ρ = m/V)입니다. 따라서 무게가 주어진 경우에는 먼저 m = W/g로 질량을 구한 뒤 부피로 나누어야 합니다. 이 문항은 단위 환산이 함께 걸려 있어서 1 L = 10⁻³ m³을 정확히 적용하는 것이 핵심입니다. 계산하면 m = 10 N ÷ 10 m·s⁻² = 1 kg, V = 1 L = 0.001 m³이므로 ρ = 1 ÷ 0.001 = 1,000 kg·m⁻³입니다. 물의 밀도와 같은 값이 나온다는 점에서 검산도 쉽습니다.
선지별 해설
①100 kg·m⁻³은 부피를 10 L로 잘못 보거나 1 L을 10⁻² m³으로 환산했을 때 나오는 값이라 옳지 않습니다.
②200 kg·m⁻³은 질량을 2 kg으로 잘못 계산한 데다 부피 환산까지 어긋난 경우의 값이므로 옳지 않습니다.
③m = W/g = 10/10 = 1 kg, V = 0.001 m³이므로 ρ = 1/0.001 = 1,000 kg·m⁻³으로 정확히 맞습니다.
④2,000 kg·m⁻³은 무게 10 N을 질량 2 kg으로 잘못 환산했을 때 나오는 값이므로 옳지 않습니다.
해설 보기
정답원통 벽의 전도 저항인 ln(r₀/rᵢ)/(2πkL)이 정답입니다.
핵심 개념
원통 벽의 반지름 방향 전도 열저항
열전달 저항은 온도차를 열유속으로 나눈 값(R = ΔT/q)으로 정의됩니다. 평판에서는 R = L/(kA)이지만, 원통에서는 반지름이 커질수록 전열면적 A = 2πrL이 함께 커지므로 적분을 거쳐 R = ln(r₀/rᵢ)/(2πkL) 형태가 나옵니다. 구(sphere)의 경우에는 A = 4πr²이므로 R = (1/rᵢ − 1/r₀)/(4πk)가 됩니다. 즉 로그항과 2πkL이 짝을 이루면 원통, 역수 차이와 4πk가 짝을 이루면 구라고 기억하면 됩니다. 또한 저항은 온도차를 열량으로 나눈 값이므로 분모에 kL이 와야 한다는 점도 판별 기준입니다.