해설 보기
정답x'축 단면2차모멘트는 y축의 8배가 아니라 16배이므로 틀린 설명입니다.
핵심 개념
직사각형 단면의 단면 성질과 평행축 정리
폭 b, 높이 2b인 직사각형 단면의 도심축·비도심축에 대한 단면1차/2차모멘트를 묻는 문제입니다. 도심축에 대한 단면1차모멘트는 항상 0이며, 단면2차모멘트는 도심축에서 최소가 됩니다. 도심축 x에 대해 I_x = b(2b)³/12 = 2b⁴/3, y축에 대해 I_y = 2b·b³/12 = b⁴/6 입니다. 바닥변을 지나는 x'축은 평행축 정리 I_x' = I_x + A·d²(d=b, A=2b²)로 구합니다.
선지별 해설
①x축은 단면의 도심을 지나는 축이므로, 도심축에 대한 단면1차모멘트는 정의상 0입니다. 옳은 설명입니다.
②x'축은 바닥변에 위치한 비도심축입니다. 평행축 정리에 의해 I_x' = I_x + A·b² 로 도심축보다 항상 크므로, x축 단면2차모멘트가 x'축보다 작다는 설명은 옳습니다.
③I_x = b(2b)³/12 = 2b⁴/3, I_y = 2b·b³/12 = b⁴/6 이므로 I_x/I_y = 4 입니다. x축 단면2차모멘트가 y축의 4배라는 설명은 옳습니다.
④I_x' = I_x + A·b² = 2b⁴/3 + 2b²·b² = 8b⁴/3 입니다. I_y = b⁴/6 이므로 I_x'/I_y = (8b⁴/3)/(b⁴/6) = 16 이 됩니다. 8배가 아니라 16배이므로 틀린 설명이며, 이 문항의 정답입니다.
해설 보기
정답직경 감소량은 0.04mm입니다.
핵심 개념
축인장에 따른 직경 감소(포아송 효과)
축방향 인장을 받는 봉은 길이가 늘어나는 대신 횡방향(직경)은 줄어들며, 그 비율이 포아송비 ν입니다. 축방향 변형률 ε = σ/E를 구한 뒤, 횡방향 변형률 ε_lat = ν·ε 로 직경 감소량 Δd = ε_lat·d 를 계산합니다. 응력은 σ = P/A 이며 A = πd²/4 로 구합니다.
선지별 해설