해설 보기
정답침투능은 깊이/시간의 물리량이므로 차원은 [M⁰L¹T⁻¹]입니다.
핵심 개념
침투능(infiltration capacity)의 차원
침투능은 특정 조건의 토양이 단위시간 동안 흡수할 수 있는 물의 최대량을 말하며, 보통 mm/hr나 cm/hr처럼 '깊이/시간' 단위로 표시합니다. 즉 침투된 물의 부피를 침투 면적으로 나눈 값을 다시 시간으로 나눈 것이므로 실질적으로는 유속과 같은 형태의 물리량입니다. 따라서 차원은 길이를 시간으로 나눈 [LT⁻¹]이 되고, 질량 M은 관여하지 않아 지수가 0이 됩니다. 결국 [M⁰L¹T⁻¹]로 표기됩니다. 강우강도, 침투율, 증발산량 등 수문학의 주요 플럭스 변수들이 모두 같은 차원을 가진다는 점을 함께 기억해 두시면 좋습니다.
선지별 해설
①[M⁰L⁰T⁰]는 모든 지수가 0인 무차원량입니다. Reynolds수나 Froude수 같은 무차원수의 차원이며, 시간당 침투 깊이를 나타내는 침투능과는 맞지 않으므로 틀렸습니다.
②[M⁰L¹T⁰]는 길이만 남은 차원으로, 침투 깊이나 수두처럼 '길이' 자체를 나타냅니다. 침투능은 여기에 시간당이라는 개념이 붙으므로 T⁻¹이 빠진 이 선지는 틀렸습니다.
③침투능은 mm/hr처럼 단위시간당 침투 깊이로 정의되므로 길이/시간, 즉 [LT⁻¹] 차원을 가집니다. 질량이 개입하지 않아 M의 지수는 0이므로 [M⁰L¹T⁻¹]이 정확한 표기입니다.
④[M¹L¹T⁻²]는 질량×가속도, 즉 힘(N)의 차원입니다. 침투능은 힘이 아니라 유속 성격의 플럭스이므로 이 선지는 틀렸습니다.
해설 보기
정답단위중량 1,700 kgf/m³, 밀도 1,700 kg/m³입니다.
핵심 개념
단위중량과 밀도의 관계 (γ = ρg)
단위중량 γ는 단위부피당 '무게'이고, 밀도 ρ는 단위부피당 '질량'으로, 둘은 γ = ρg의 관계로 연결됩니다. 이 문제처럼 kgf 단위계를 쓰는 경우에는 1 kgf가 1 kg의 질량에 대응하도록 정의되어 있어, 중력가속도 값과 무관하게 kgf/m³로 구한 단위중량의 숫자가 kg/m³ 밀도의 숫자와 같아진다는 점이 핵심입니다. 풀이 순서는 먼저 총 무게에서 수조 자체 무게를 빼서 유체만의 무게를 구하고, 이를 내부 체적으로 나누어 단위중량을 얻은 뒤, 밀도로 환산하는 것입니다. 중력가속도 10 m/s²라는 조건은 SI 단위(N/m³)로 한 번 환산해 보아도 같은 값이 나오는지 확인하라는 장치입니다.