해설 보기
정답E = 2G(1+ν) = 208 GPa, 축변형률 0.001이므로 축응력은 208 MPa입니다.
핵심 개념
탄성계수 사이의 관계식 E = 2G(1+ν)와 푸아송비
등방성 재료에서 탄성계수 E, 전단탄성계수 G, 푸아송비 ν 사이에는 E = 2G(1+ν)의 관계가 성립합니다. 또 푸아송비는 세로(축)변형률에 대한 가로변형률의 비의 절댓값이므로 ν = |ε_가로 / ε_세로|입니다. 이 문제처럼 전단탄성계수와 직경 변화량만 주어진 경우에는, 먼저 직경 감소량으로 가로변형률을 구하고 이를 푸아송비로 나누어 축변형률을 얻은 뒤, E = 2G(1+ν)로 계산한 탄성계수를 곱해 축응력 σ = Eε를 구하면 됩니다. 봉의 길이 500 cm는 응력 계산에 쓰이지 않는 조건입니다.
선지별 해설
①104 MPa는 E = 2G(1+ν)에서 앞의 계수 2를 빠뜨리고 G(1+ν) = 104 GPa를 탄성계수로 쓴 경우에 나오는 값입니다. 올바른 탄성계수는 208 GPa입니다.
②160 MPa는 푸아송비를 무시하고 E = 2G = 160 GPa로 잘못 잡았을 때 나오는 값입니다. 관계식에는 (1+ν) = 1.3이 반드시 곱해져야 합니다.
③가로변형률 = 0.003/10 = 3×10⁻⁴, 축변형률 = 3×10⁻⁴/0.3 = 1×10⁻³입니다. E = 2×80×(1+0.3) = 208 GPa이므로 σ = 208,000 MPa × 0.001 = 208 MPa입니다.
④300 MPa가 되려면 탄성계수가 300 GPa여야 하는데, 주어진 G와 ν로 계산한 탄성계수는 208 GPa입니다. 따라서 어떤 정상적인 계산 경로로도 나오지 않는 값입니다.
해설 보기
정답C점 모멘트 평형 T×(4/5)×10 = P×7에서 장력은 7P/8입니다.
핵심 개념
케이블로 지지된 보의 모멘트 평형과 케이블 장력 분해
케이블은 축방향 인장력만 전달하므로, 케이블 장력은 언제나 케이블이 놓인 방향으로 작용합니다. 따라서 케이블 장력을 구할 때는 장력 T를 케이블 기하형상에 맞춰 수평·연직 성분으로 분해한 뒤, 회전이 구속된 지점(여기서는 힌지 C)에 대해 모멘트 평형 ΣM = 0을 세우는 것이 가장 빠릅니다. 이때 보의 축선을 따라 작용하는 수평 성분은 C점을 지나므로 모멘트를 만들지 않고, 연직 성분만 모멘트에 기여한다는 점이 핵심입니다. A점이 D점 바로 위 4 m 지점에 있으므로 케이블 AB는 수평 3 m, 연직 4 m, 길이 5 m인 3:4:5 삼각형을 이룹니다.