해설 보기
정답정지거리 d = v²/(2μg)에는 질량이 들어가지 않으므로, 질량이 두 배여도 미끄러진 거리는 그대로 d입니다.
핵심 개념
운동마찰에 의한 정지거리 — 질량과 무관하다
바퀴가 잠긴 채 미끄러지는 상황은 운동마찰력만으로 감속하는 운동입니다. 마찰력은 f = μmg이므로 가속도는 a = f/m = μg가 되어 질량 m이 깨끗하게 소거됩니다. 여기에 v² = 2ad를 적용하면 정지거리는 d = v²/(2μg)로, 오직 초기 속력과 운동마찰계수·중력가속도로만 결정됩니다. 에너지로 봐도 ½mv² = μmg·d에서 양변의 m이 약분되어 같은 결론이 나옵니다. 즉 짐을 두 배로 실어 관성이 커져도, 그만큼 수직항력이 커져 마찰력도 두 배가 되기 때문에 미끄러지는 거리는 변하지 않습니다.
선지별 해설
①질량이 커질수록 정지거리가 짧아진다는 의미인데, 질량이 늘면 마찰력도 같은 비율로 늘어 감속도 μg가 그대로 유지되므로 거리가 절반이 될 근거가 없습니다.
②d = v²/(2μg)에 질량이 포함되지 않습니다. 초기 속력 v와 도로·바퀴 사이 운동마찰계수가 같으므로 미끄러진 거리도 똑같이 d입니다.
③운동에너지 ½mv²가 두 배로 커지는 것은 맞지만, 마찰력 μmg도 동시에 두 배가 되어 필요한 거리 d = v²/(2μg)는 그대로입니다. 2d가 되지 않습니다.
④정지거리는 속력의 제곱에 비례할 뿐 질량에는 비례하지 않습니다. 질량 2배로 거리가 4배가 되는 관계는 어떤 식으로도 성립하지 않습니다.
해설 보기
정답일 30 J = ½×15×(2² − v₀²)에서 v₀² = 0이 나오므로 처음 속력은 0 m/s입니다.
핵심 개념
일–운동에너지 정리와 F–x 그래프의 넓이
위치에 따라 크기가 변하는 힘이 한 일은 힘–위치(F–x) 그래프 아래의 넓이로 구합니다. 그래프는 0~5 m에서 0 N→3 N으로 증가(삼각형, ½×5×3 = 7.5 J), 5~10 m에서 3 N 일정(직사각형, 3×5 = 15 J), 10~15 m에서 3 N→0 N으로 감소(삼각형, 7.5 J)하므로 알짜힘이 한 총 일은 30 J입니다. 여기에 일–운동에너지 정리 W = ½mv² − ½mv₀²를 적용하면 처음 속력을 역산할 수 있습니다.