해설 보기
정답1[μF]
핵심 개념
커패시터의 직렬·병렬 합성
커패시터의 합성은 저항과 정반대입니다. 병렬이면 정전용량이 그대로 더해지고(C=C1+C2), 직렬이면 역수의 합의 역수(1/C=1/C1+1/C2)가 됩니다. 이런 사다리형 회로는 단자에서 가장 먼 안쪽 묶음부터 차례로 축약해 들어가는 것이 정석입니다. 이 회로는 2와 1이 병렬(3), 3/2과 3/2이 병렬(3)이 되고, 이 3과 가운데 3이 직렬로 이어져 3·3·3 직렬(=1)이 됩니다. 여기에 우측 3이 병렬로 붙어 4가 되고, 마지막으로 a측 4와 b측 2가 직렬로 더해집니다.
선지별 해설
①12/13은 직렬·병렬 합성 규칙을 저항처럼 뒤바꿔 적용했을 때 나오는 값입니다. 커패시터는 병렬에서 더하고 직렬에서 역수합을 취해야 하므로 이 값은 나올 수 없습니다.
②2∥1=3, (3/2)∥(3/2)=3이고 이 둘과 가운데 3이 직렬이므로 1/(1/3+1/3+1/3)=1입니다. 우측 3이 병렬로 붙어 1+3=4가 되고, 끝으로 4와 4와 2가 직렬이므로 1/(1/4+1/4+1/2)=1[μF]입니다.
③17/15는 중간 단의 병렬 합성(2∥1, (3/2)∥(3/2))을 직렬로 잘못 처리했을 때 나오는 유형의 값으로, 올바른 합성 결과와 일치하지 않습니다.
④2[μF]는 a·b 단자에 직렬로 붙은 4와 2 중 하나를 빠뜨렸을 때 나오는 값입니다. 두 단자 커패시터를 모두 직렬로 포함하면 1[μF]가 됩니다.
해설 보기
정답1/{s(s+1)}
핵심 개념
기본 함수의 라플라스 변환과 선형성
라플라스 변환은 선형 연산이므로 항별로 변환한 뒤 더하거나 빼면 됩니다. 반드시 외워야 할 기본쌍은 단위계단함수 u(t)↔1/s, 지수함수 e^(-at)u(t)↔1/(s+a)입니다. 따라서 (1-e^(-t))u(t)처럼 계단함수에서 지수함수를 뺀 형태는 1/s - 1/(s+1)로 변환되고, 이를 통분하면 분자가 (s+1)-s=1이 되어 1/{s(s+1)}이라는 깔끔한 형태로 정리됩니다. 이 함수는 RC 회로의 계단응답 파형과 같아 실무에서도 자주 등장합니다.
선지별 해설