해설 보기
정답C₁ = 1/4 — 편심모멘트 PL/2가 중앙 휨모멘트 wL²/8을 정확히 상쇄합니다.
핵심 개념
내민보의 편심 수평하중과 중앙 휨모멘트 소거
양단 내민보의 양 끝에는 높이 L/2인 수직재가 붙어 있고, 그 꼭대기에 수평하중 P가 서로 반대 방향으로 작용합니다. 수평력의 합은 0이므로 이 한 쌍은 결국 보 끝단에 크기 M = P·(L/2)인 우력(모멘트)만 전달합니다. 내민 부분에는 다른 하중이 없으므로 이 모멘트는 지점까지 그대로 전달되어 지간 전체에 부(-)의 휨모멘트를 깔아줍니다. 한편 지간 L 구간에 등분포하중 w가 작용하므로 중앙 C의 정(+)의 휨모멘트는 wL²/8입니다. 따라서 M_C = wL²/8 - PL/2 = 0에서 P = wL/4, 즉 C₁ = 1/4입니다.
선지별 해설
①P = wL/4이면 단부 편심모멘트가 PL/2 = wL²/8이 되어 등분포하중에 의한 중앙 모멘트 wL²/8과 정확히 상쇄되므로 M_C = 0이 됩니다. 정답입니다.
②P = wL/8이면 PL/2 = wL²/16에 그쳐 M_C = wL²/8 - wL²/16 = wL²/16이 남습니다. 중앙 휨모멘트를 wL²/16으로 잘못 잡았을 때 나오는 값입니다.
③P = wL/16이면 PL/2 = wL²/32이므로 M_C = 3wL²/32이 남아 0이 되지 않습니다. 수직재 높이(모멘트 팔)를 L/2보다 짧게 본 경우의 값입니다.
④P = wL/32이면 PL/2 = wL²/64로 M_C = 7wL²/64이 그대로 남습니다. 상쇄에 필요한 값의 1/8에 불과해 성립하지 않습니다.
해설 보기
정답(a)는 지점이 하나뿐인 0차 정정구조물이므로 '정정구조물은 없다'는 설명은 틀립니다.
핵심 개념
라멘구조물의 부정정 차수 판정
라멘의 부정정 차수는 폐합(closed loop) 1개당 3차를 기본으로 하고, 힌지가 있으면 그 절점에 모이는 부재 수 n에 대해 (n-1)만큼 차수를 빼서 구합니다. (a)는 왼쪽 기둥 하나만 고정지점이고 가운데·오른쪽 기둥은 하단이 지면에 닿지 않은 채 매달려 있어 캔틸레버형 정정구조, 즉 0차입니다. (b)는 고정지점 3개로 폐합이 2개 생기므로 3×2 = 6차입니다. (c)는 (b)에 우측 상단 절점(부재 2개)에 힌지가 있으므로 6-1 = 5차, (d)는 중앙 상단에서 보 2개와 기둥 1개, 총 3부재가 만나는 힌지이므로 6-2 = 4차입니다.