해설 보기
정답횡축 동기 리액턴스가 직축 동기 리액턴스보다 크다는 설명은 틀렸으며, 돌극기에서는 Xd > Xq 입니다.
핵심 개념
돌극형 동기발전기의 2반작용 이론 — 직축(d축)과 횡축(q축)
돌극형(철극형) 동기기는 자극이 튀어나온 구조라 회전자 둘레의 공극이 위치마다 다릅니다. 계자권선이 만드는 자속의 방향, 즉 자극 중심을 지나는 축을 직축(d축)이라 하고, 이 축과 전기각으로 90° 떨어진 극과 극 사이의 축을 횡축(q축)이라 합니다. 자극 중심인 d축은 공극이 짧아 자기저항이 작고, 극간인 q축은 공극이 길어 자기저항이 큽니다. 자기저항이 작을수록 같은 기자력에 더 많은 자속이 생기므로 인덕턴스(리액턴스)가 커집니다. 따라서 돌극기에서는 항상 Xd > Xq 가 성립하며, 이 비대칭 때문에 여자를 끊어도 발생하는 릴럭턴스 토크가 나타납니다. 각 축의 동기 리액턴스는 그 축 방향의 전기자 반작용(자화) 리액턴스와 전기자 누설 리액턴스의 합으로 정의됩니다.
선지별 해설
①직축은 계자권선의 자속축(자극 중심)이고 횡축은 그 축과 전기각으로 90° 떨어진 축이라고 정의합니다. 두 축이 전기각 90° 차이라는 서술은 2반작용 이론의 기본 정의 그대로이므로 옳습니다.
②돌극형은 자극이 돌출되어 있어 자극 중심(직축)에서는 공극이 짧고, 극과 극 사이(횡축)에서는 공극이 훨씬 넓습니다. 따라서 횡축 방향 공극길이가 직축 방향보다 길다는 서술은 옳습니다.
③횡축은 공극이 길어 자기저항이 크므로 같은 기자력에도 자속이 적게 생겨 리액턴스가 작아집니다. 즉 돌극기에서는 직축 동기 리액턴스가 횡축보다 커서 Xd > Xq 이므로, 이 선지는 대소 관계가 뒤바뀐 틀린 설명이고 정답이 됩니다.
④축별 동기 리액턴스는 Xq = xaq + xl, Xd = xad + xl 로 정의합니다. 횡축 동기 리액턴스가 횡축 자화(전기자 반작용) 리액턴스와 전기자 누설 리액턴스의 합이라는 서술은 정의와 일치하므로 옳습니다.
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정답발전기 출력 729[kW]를 두 효율로 거슬러 나누면 원동기 입력은 1,000[kW]입니다.
핵심 개념
발전기·원동기 직렬 효율 계산 — 출력에서 입력으로 거슬러 올라가기
원동기가 동기발전기를 돌려 부하에 전력을 공급하는 구조에서는 에너지가 원동기 입력 → 원동기 출력(= 발전기 입력) → 발전기 출력(= 부하 전력) 순서로 전달됩니다. 각 단계에서 효율만큼만 살아남으므로, 부하 전력을 알고 있을 때 원동기 입력은 효율로 나누어 거꾸로 올라가면 구할 수 있습니다. 이때 주의할 점은 부하 용량이 [kVA]인 피상전력으로 주어졌다는 점입니다. 실제로 발전기가 만들어 내야 하는 유효전력은 P = 피상전력 × 역률이므로 먼저 역률을 곱해 [kW]로 바꾼 뒤 계산해야 합니다. 즉 원동기 입력 = (피상전력 × 역률) ÷ (발전기 효율 × 원동기 효율) 이라는 한 줄 식으로 정리됩니다.