해설 보기
정답a/b = 3 (R_C = Pa/b이므로 3P가 되려면 a/b = 3입니다.)
핵심 개념
게르버보(내부힌지 보)의 반력 산정
게르버보는 내부힌지를 기준으로 구조물을 '얹혀 있는 단순보(부수구조)'와 '받쳐 주는 보(주구조)'로 분리해서 푸는 것이 핵심입니다. 힌지에서는 휨모멘트가 0이므로, 먼저 힌지 왼쪽 AB 구간을 지점 A와 힌지 B로 지지된 단순보로 보고 힌지에 전달되는 수직력을 구합니다. 그 힌지력을 다시 오른쪽 BD 구간에 하중으로 얹어 주면 BD는 지점 C·D로 지지되고 B쪽이 내민(캔틸레버) 형태인 보가 되어, 내민 하중에 의한 지점반력을 지렛대 원리로 계산할 수 있습니다. 이 문제는 그 두 단계를 연결해 R_C를 a, b, P로 표현하는 것이 요령입니다.
선지별 해설
①a/b = 1/2이면 R_C = Pa/b = 0.5P에 불과해 요구된 3P에 크게 못 미치므로 틀렸습니다.
②a/b = 1/3이면 R_C = P/3이 되어, 하중 P보다도 작은 반력이 나오므로 조건을 만족하지 못합니다.
③a/b = 2이면 R_C = 2P가 되어 3P에 미치지 못합니다. R_C가 a/b에 정비례한다는 점을 확인할 수 있습니다.
④AB 구간(경간 L)을 단순보로 보면 힌지 B에 전달되는 힘은 V_B = Pa/L입니다. 이 V_B가 BD 구간의 내민 끝 B에 작용하고 지점 C·D 간격이 b, B~D 거리가 L이므로 D점 모멘트 평형에서 R_C·b = V_B·L, 즉 R_C = Pa/b입니다. 3P가 되려면 a/b = 3이므로 옳습니다.
해설 보기
정답PL/4h (E점 모멘트 평형 F_BC·h = (P/2)(L/2)에서 얻어집니다.)
핵심 개념
대칭 트러스의 절단법(단면법)과 모멘트 중심 잡기
트러스 특정 부재력만 필요할 때는 절단법이 가장 빠릅니다. 요령은 '구하려는 부재를 자르고, 나머지 절단 부재들이 모두 지나가는 점'을 모멘트 중심으로 잡아 그 부재들의 모멘트를 0으로 만드는 것입니다. 이 문제는 중앙선을 따라 절단하면 수평재 BC만 잘리고, 나머지 절단 부재(EC·ED 등)는 모두 정점 E에 모이므로 E를 모멘트 중심으로 삼으면 BC 하나만 미지수로 남습니다. 대칭 구조에 대칭 하중이므로 지점반력은 R_A = R_D = P/2로 즉시 얻어지고, 절점 좌표를 몰라도 '수평거리 L/2'와 '연직거리 h'만으로 답이 나옵니다.