해설 보기
정답πRF_W·N/30 — 권상속도 πRN/30 [m/s]에 하중 F_W[N]을 곱한 값입니다.
핵심 개념
드럼 권상장치의 소요 동력 = 하중 × 원주속도
동력은 '힘 × 속도'로 구합니다. 반지름 R[m]인 드럼이 N[rpm]으로 회전하면 드럼 표면(로프)의 속도는 v = πDN/60 = 2πRN/60 = πRN/30 [m/s]이고, 추는 바로 이 속도로 올라갑니다. 따라서 필요한 동력은 P = F_W × v = πRF_W·N/30 [W]입니다. 여기서 들어 올리는 높이 H[m]는 총 일(F_W·H)과 걸리는 시간(H ÷ v)을 동시에 키우기 때문에 서로 상쇄되어 동력식에는 남지 않습니다. 즉 H는 답을 흔들기 위한 함정 조건이며, 단위로 검산해도 [N] × [m/s] = [N·m/s] = [W]로 H가 들어갈 자리가 없습니다.
선지별 해설
①v = 2πRN/60 = πRN/30 [m/s]이므로 P = F_W·v = πRF_W·N/30 [W]입니다. 높이 H가 식에 남지 않는 것이 정상이며, 단위도 [W]로 맞습니다.
②원주속도를 πRN/60으로 잘못 본 뒤 다시 H로 나눈 형태입니다. 분모에 [m] 단위인 H가 있어 결과 단위가 [W]가 되지 못하므로 성립하지 않습니다.
③②와 마찬가지로 분모에 H가 들어가 단위가 맞지 않습니다. 120이라는 계수도 2πRN/60에서 나올 수 없는 값입니다.
④735는 1PS = 735 W 환산에 쓰는 계수로, 동력을 [PS] 단위로 구할 때 나누는 값입니다. [W]를 묻는 이 문제에서는 나눌 이유가 없습니다.
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정답직렬 기통 수가 많아질수록 에너지 변동계수가 커진다는 설명 — 실제로는 토크가 평준화되어 작아지므로 옳지 않습니다.
핵심 개념
플라이휠의 역할과 에너지 변동계수
플라이휠은 큰 관성모멘트 J를 이용해 운동에너지 E = ½Jω²를 저장·방출하면서 각속도 변동을 줄여 주는 장치입니다. 구동토크가 저항토크보다 클 때는 잉여 에너지를 흡수해 각속도 상승을 억제하고, 전단기·프레스처럼 순간적으로 큰 일이 필요할 때는 저장한 에너지를 내놓습니다. 설계 기준이 되는 값은 에너지 변동계수 δ = (E_max − E_min)/E인데, 다기통 기관처럼 각 기통의 토크 곡선이 위상차를 두고 겹쳐 합성 토크가 평탄해질수록 이 값은 작아집니다. 즉 기통 수가 늘어나면 변동계수가 작아지고 필요한 플라이휠도 가벼워진다는 것이 핵심입니다.