해설 보기
정답50L = 30×4 + 50×2 = 220 이므로 L = 4.4m입니다.
핵심 개념
한 점에 작용하는 힘들의 모멘트 평형(ΣM_A = 0)
한 점에 대한 힘의 모멘트는 '힘의 크기 × 그 점에서 작용선까지의 수직거리'입니다. 이 문제는 각 힘의 작용선까지의 수직거리(4m, 2m, L)가 이미 그림에 표시되어 있으므로, 시계방향과 반시계방향 모멘트를 부호를 나누어 더한 뒤 ΣM_A = 0으로 놓고 L을 구하면 됩니다. 그림에서 30kN(팔길이 4m)과 왼쪽 아래 50kN(팔길이 2m)은 A점을 같은 방향(시계방향)으로 회전시키고, 오른쪽 위 50kN(팔길이 L)은 반대 방향(반시계방향)으로 회전시킵니다. 따라서 50 × L = 30 × 4 + 50 × 2가 성립합니다.
선지별 해설
①L = 3.2m이면 반시계방향 모멘트가 50 × 3.2 = 160kN·m에 그쳐, 시계방향 모멘트 220kN·m와 균형을 이루지 못하므로 틀렸습니다.
②L = 3.8m이면 50 × 3.8 = 190kN·m로 220kN·m에 미치지 못합니다. 30kN의 모멘트(120)만 상쇄하고 50kN(2m)의 100kN·m를 빠뜨린 계산에 가까운 오답입니다.
③시계방향 모멘트는 30 × 4 + 50 × 2 = 120 + 100 = 220kN·m, 반시계방향 모멘트는 50 × L입니다. ΣM_A = 50L − 220 = 0에서 L = 4.4m가 되어 정답입니다.
④L = 5.0m이면 반시계방향 모멘트가 250kN·m가 되어 220kN·m를 초과하므로 평형이 성립하지 않습니다.
해설 보기
정답주축에 대해 0이 되는 것은 단면상승모멘트 Ixy이며, 관성모멘트(단면2차모멘트)는 0이 아니라 최대·최소가 됩니다.
핵심 개념
단면의 주축(principal axis)과 단면상승모멘트
주축이란 단면상승모멘트(관성상승모멘트) Ixy가 0이 되는 직교 축쌍을 말합니다. 즉 주축의 정의는 'Ixy = 0'이지 '단면2차모멘트(관성모멘트) I = 0'이 아닙니다. 주축에 대해서는 단면2차모멘트가 각각 최대·최소값(주단면2차모멘트)을 가지며, 주축의 방향은 tan2θp = −2Ixy/(Ix − Iy)로 구합니다. 또한 단면에 대칭축이 있으면 그 축에 대한 Ixy가 0이 되므로 대칭축은 항상 주축이고, 그에 직교하는 축도 주축이 됩니다.