해설 보기
정답환산단면 응력 250MPa에 n=2를 곱한 재료 B의 500MPa가 최대값입니다.
핵심 개념
합성단면의 환산단면법과 최대 휨응력
탄성계수가 서로 다른 두 재료가 미끄러짐 없이 완전 결합된 합성단면의 휨응력은 환산단면법으로 구합니다. 기준재료(A)로 환산하기 위해 탄성비 n=E_B/E_A=2를 이용해 재료 B의 폭을 n배로 늘립니다. 각 재료가 60mm 전 높이를 채우는 세로 띠 배치이므로 수평 도심축 휨에 대해 폭만 환산하면 됩니다. 환산 폭은 A(10)+B(10×2=20)+A(10)=40mm가 되고, 환산단면의 단면2차모멘트는 I=40×60³/12=720,000mm⁴입니다. 환산단면 응력 σ=Mc/I를 구한 뒤, 실제 재료 B의 응력은 다시 n을 곱해 얻습니다. 최댓값이 어느 재료에서 나오는지 판단하는 것이 핵심입니다.
선지별 해설
①250MPa는 환산단면 최연단(재료 A) 응력 σ=Mc/I=6×10⁶×30/720,000=250MPa입니다. 이는 재료 A의 최대응력이며 단면 전체 최대값은 아닙니다.
②300MPa는 계산상 근거가 없는 값입니다. 환산응력 250 또는 그 2배 500만 의미가 있습니다.
③재료 B의 실제 응력은 환산응력에 n을 곱해 σ_B=n·Mc/I=2×250=500MPa입니다. 재료 B도 y=30mm 최연단까지 존재하므로 이 값이 단면 전체의 최대 휨응력이 됩니다.
④600MPa는 과대평가된 값입니다. I를 잘못 계산하거나 환산비를 이중 적용하면 나올 수 있으나 정확한 값은 500MPa입니다.
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정답휨응력 10MPa에 축인장응력 0.05MPa를 더한 10.05MPa가 최대 인장응력입니다.
핵심 개념
조합응력(휨+축력)에 의한 최대 인장응력
고정단 A에서의 최대 인장응력은 휨응력과 축응력을 합산해 구합니다. 자유단에 작용하는 300N 수평력과 200N 수직력이 A점 단면에 휨모멘트와 축력을 동시에 발생시킵니다. 하중점 좌표를 A로부터 (8m, -2m)로 두면 A점 휨모멘트는 M=|r_x·F_y − r_y·F_x|=|8000×(−200)−(−2000)×300|=|−1,600,000+600,000|=1,000,000 N·mm입니다. 단면계수 S=bh²/6=60×100²/6=100,000mm³이므로 휨응력 σ_b=M/S=10MPa입니다. 한편 수평력 300N은 수평재를 잡아당겨 인장 축력을 주며 σ_a=N/A=300/(60×100)=0.05MPa입니다. 휨 인장측에 축인장이 더해져 최대 인장응력이 결정됩니다.