해설 보기
정답일정한 추출간격 k를 정해 순서대로 건너뛰며 뽑는 계통추출법(systematic sampling)입니다.
핵심 개념
계통추출법(systematic sampling) — 일정 간격으로 뽑는 확률표본추출
표본추출 기법은 크게 단순임의추출, 계통추출, 층화임의추출, 집락추출로 나뉩니다. 이 중 계통추출법은 모집단에 순서를 매긴 뒤 추출간격 k를 정하고, 처음 1~k번 중에서 시작점을 임의로 하나 고른 다음 그 지점부터 k칸씩 건너뛰며 표본을 뽑는 방법입니다. 지문의 '출구에서 나오는 투표자를 일정 간격으로 추출', '16대 대선은 간격 6, 19대 대선은 간격 5'라는 표현이 바로 이 추출간격 k를 지정한 것이므로 계통추출법의 전형적인 사례입니다. 명부가 없어도 현장에서 바로 적용할 수 있고 실행이 간편하다는 장점이 있지만, 모집단 배열에 k와 맞물리는 주기성이 있으면 표본이 심하게 편향될 수 있다는 단점이 있습니다.
선지별 해설
①단순임의추출법은 모집단의 모든 개체가 뽑힐 확률이 같도록 완전히 무작위로 뽑는 방법으로, 사전에 추출간격을 정해 두지 않습니다. 지문처럼 '간격 6', '간격 5'를 정해 놓고 뽑는 방식은 단순임의추출이 아닙니다.
②추출간격을 정해 그 간격마다 투표자를 뽑는 것은 계통추출법의 정의 그 자체입니다. 간격이 넓으면 표본크기가 작아지고 조사원의 집중력 문제가, 간격이 좁으면 조사 부담이 커진다는 지문의 설명도 추출간격 k 설정의 실무적 고민을 그대로 보여 줍니다.
③층화임의추출법은 모집단을 성별·연령대 같은 동질적인 층(strata)으로 나눈 뒤 각 층에서 따로 임의추출하는 방법입니다. 지문에는 층을 나누었다는 언급이 전혀 없습니다.
④집락추출법은 모집단을 집락(군집) 단위로 나눈 뒤 몇 개 집락을 통째로 뽑아 그 안을 전수 또는 표본조사하는 방법입니다. 개별 투표자를 간격마다 뽑는 지문의 방식과는 다릅니다.
해설 보기
정답P(C)=1/6, P(B)=1/2이므로 P(B∩Cᶜ)=(1/2)×(5/6)=5/12입니다.
핵심 개념
독립사건의 곱셈정리와 여사건 확률
세 사건이 서로 독립이면 어떤 조합을 취해도, 심지어 일부를 여사건으로 바꾸어도 확률은 각각의 곱으로 분해됩니다. 즉 P(A∩Bᶜ∩C) = P(A)·P(Bᶜ)·P(C) = P(A)·{1−P(B)}·P(C)가 성립합니다. 이 문제는 이 성질로 미지수에 대한 방정식을 세우고, P(B)=3P(C)라는 관계식을 대입해 2차방정식을 푸는 유형입니다. 마지막에 구해야 하는 P(B∩Cᶜ) 역시 독립성 덕분에 P(B)·{1−P(C)}로 간단히 계산됩니다. 독립성의 핵심은 '여사건을 취해도 독립이 유지된다'는 점이며, 이를 모르면 문제를 풀 수 없습니다.