해설 보기
정답-W≤f≤W, 즉 입력과 동일한 주파수 범위입니다.
핵심 개념
상수 배 시스템과 신호의 주파수 대역폭
신호에 상수를 곱하는 연산 y(t)=k·x(t)는 진폭만 k배로 키우고 신호의 주파수 성분 자체는 전혀 바꾸지 않습니다. 푸리에 변환의 선형성에 의해 Y(f)=k·X(f)가 되므로, X(f)가 존재하는 주파수 구간과 Y(f)가 존재하는 구간은 완전히 동일합니다. 대역폭이 넓어지려면 곱셈(변조)이나 컨볼루션 같은 연산이 필요하지만, 상수배는 스펙트럼의 세로 크기만 조절할 뿐 가로축인 주파수 범위는 그대로 유지됩니다.
선지별 해설
①Y(f)=2X(f)이므로 진폭만 2배가 되고 스펙트럼이 존재하는 주파수 구간은 입력과 같은 -W≤f≤W로 유지됩니다. 정답입니다.
②대역폭이 2배로 늘어나려면 신호의 시간축 압축이나 자기 자신과의 곱과 같은 연산이 필요하며 단순 상수배로는 나타나지 않습니다.
③3W까지 확장되는 것은 상수배와 무관한 결과로, 진폭 2를 대역폭 배수로 착각한 오답입니다.
④4W로의 확장 역시 상수배 연산에서는 발생하지 않으며, 주파수 범위는 변하지 않습니다.
해설 보기
정답구간 [-3,-1]과 [1,3]에 크기 1인 두 사각펄스가 나타납니다.
핵심 개념
임펄스와의 컨볼루션에 의한 신호 복제 및 이동
임펄스 함수와의 컨볼루션은 신호를 그 임펄스의 위치만큼 평행이동시키는 성질을 가집니다. 즉 x(t)*δ(t-a)=x(t-a)입니다. 입력 x(t)=u(t+1)-u(t-1)은 -1부터 1까지 크기 1인 사각 펄스(폭 2)이며, 임펄스 응답 h(t)=δ(t+2)+δ(t-2)와 컨볼루션하면 원래 펄스가 t=-2로 한 번, t=+2로 한 번 복제되어 겹쳐집니다. 따라서 출력은 두 개의 사각 펄스로 나타납니다.
선지별 해설