해설 보기
정답P(송신1|판정1)=(0.5×0.6)/0.45=2/3입니다.
핵심 개념
베이즈 정리를 이용한 사후 확률 계산
이 문항은 수신 결과가 주어졌을 때 실제 송신 심벌을 추정하는 사후 확률(posterior) 문제로, 베이즈 정리로 풉니다. 심벌 0과 1의 사전 확률이 각각 1/2로 동일하고, 채널의 조건부 확률은 P(판정0|송신0)=0.7, P(판정1|송신0)=0.3, P(판정0|송신1)=0.4, P(판정1|송신1)=0.6입니다. 구하는 값은 P(송신1 | 판정1)이며, 전체 확률 정리로 분모를 구한 뒤 베이즈 공식에 대입합니다. 먼저 P(판정1)=P(송신1)P(판정1|송신1)+P(송신0)P(판정1|송신0)=0.5×0.6+0.5×0.3=0.45입니다.
선지별 해설
①1/3은 여집합인 P(송신0|판정1)=(0.5×0.3)/0.45=1/3에 해당하는 값이므로, 구하는 확률이 아닙니다.
②사전 확률이 동일하다고 해서 사후 확률까지 1/2이 되는 것은 아닙니다. 채널 조건부 확률이 비대칭이므로 결과는 1/2과 다릅니다.
③분자 P(송신1)P(판정1|송신1)=0.5×0.6=0.3, 분모 P(판정1)=0.45이므로 0.3/0.45=2/3이 되어 정답입니다.
④7/9는 주어진 수치로 도출되지 않는 값입니다. 올바른 계산 결과는 2/3입니다.
해설 보기
정답선형 필터를 거쳐도 가우시안성은 보존되므로 출력의 통계적 특성은 가우시안입니다.
핵심 개념
백색 가우시안 잡음이 선형 필터를 통과했을 때의 특성
이 문항은 평균 0인 백색 가우시안 잡음이 이상적인 1차 RC 저역통과필터를 통과했을 때 출력 잡음의 성질을 묻습니다. 핵심은 두 가지입니다. 첫째, 필터는 선형 시불변(LTI) 시스템이므로 가우시안 입력의 출력도 여전히 가우시안입니다(가우시안성은 선형 연산에서 보존됩니다). 둘째, 백색 잡음은 전 주파수에 걸쳐 평탄한 전력 스펙트럼 밀도와 임펄스형 자기상관을 갖지만, 저역통과필터를 거치면 고주파 성분이 제거되어 스펙트럼이 더 이상 평탄하지 않고 자기상관도 임펄스가 아닌 유한한 폭을 갖게 됩니다.