해설 보기
정답마찰력 3 kN, 원주속도 10π m/s로부터 종동차 회전속도는 750 rpm입니다.
핵심 개념
원통마찰차의 전달동력과 종동차 회전속도
마찰차는 두 바퀴를 서로 밀어 붙이는 수직력 N에 마찰계수를 곱한 마찰력 F = μN 으로 동력을 전달합니다. 전달동력은 H = F·v 로 계산하며, 여기서 v는 접촉점의 원주속도입니다. 미끄럼이 없다고 보면 원동차와 종동차의 접촉점 원주속도는 서로 같으므로, v = πDN/60 관계에 지름을 아는 쪽 바퀴를 대입하면 그 바퀴의 회전속도를 구할 수 있습니다. 이 문제는 힘 → 마찰력 → 동력 → 원주속도 → 회전속도 순서로 거꾸로 풀어 내려가는 전형적인 마찰차 계산 문항입니다.
선지별 해설
①700 rpm이면 원주속도가 v = π×0.8×700/60 ≈ 29.3 m/s가 되어 전달동력이 30π kW에 미치지 못하므로 조건에 맞지 않습니다.
②마찰력 F = μN = 0.3×10 kN = 3 kN이고 H = Fv에서 v = 30π×10³/(3×10³) = 10π m/s입니다. N = 60v/(πD) = 60×10π/(π×0.8) = 750 rpm이므로 정답입니다.
③종동차 지름 800 mm라는 숫자를 회전속도로 그대로 옮겨 적은 값입니다. 지름과 회전속도는 단위가 다른 별개의 양이므로 성립하지 않습니다.
④850 rpm은 필요한 원주속도 10π m/s(≈31.4 m/s)를 넘어서는 값이라 주어진 최대전달동력 30π kW 조건과 어긋납니다.
해설 보기
정답1 − (1/2)⁴ = 15/16 이므로 do/d = ∛(16/15) 입니다.
핵심 개념
중실축과 중공축의 비틀림 강도 비교
비틀림을 받는 축의 최대전단응력은 τ = T/Zp 로 구하며, 극단면계수 Zp는 중실축이 πd³/16, 중공축이 π(do⁴ − di⁴)/(16do) = πdo³(1 − x⁴)/16 입니다. 여기서 x = di/do는 내외경비입니다. 같은 재료의 두 축에 같은 비틀림 모멘트가 걸리고 최대전단응력까지 같다면 두 축의 극단면계수가 서로 같아야 하므로, d³ = do³(1 − x⁴) 라는 관계가 성립합니다. 이 식을 지름 비로 정리하는 것이 문제의 핵심입니다.