해설 보기
정답우반평면에 영점을 갖는 시스템은 최소위상이 아니라 비최소위상 시스템입니다.
핵심 개념
극점(pole)·영점(zero)과 시스템 응답 특성
전달함수의 분모 근이 극점, 분자 근이 영점입니다. 시스템의 안정도는 특성방정식의 근인 극점 위치로만 판별하며, 모든 극점의 실수부가 음수(좌반평면)일 때 안정합니다. 과도응답의 형태는 허수축에 가장 가까운 우세극점(dominant pole)이 지배하지만, 영점은 부분분수 전개에서 각 모드의 계수(residue)를 바꾸므로 오버슈트·상승시간 같은 과도응답에도 영향을 줍니다. 한편 최소위상(minimum phase) 시스템은 극점과 영점이 모두 좌반평면에 있는 시스템을 말하며, 우반평면에 영점이 있으면 비최소위상 시스템으로 분류됩니다.
선지별 해설
①안정도는 특성방정식의 근, 즉 극점의 위치로 결정됩니다. 모든 극점의 실수부가 음수이면 안정하며 영점은 안정도 자체를 바꾸지 못합니다.
②허수축에 가까운 극점일수록 감쇠가 느려 응답에 오래 남습니다. 그래서 과도응답은 허수축에 가까운 우세극점이 지배합니다.
③영점은 부분분수 전개 시 각 지수모드의 계수를 바꾸므로 오버슈트·상승시간이 달라집니다. 과도응답이 극점만으로 결정되지는 않습니다.
④최소위상 시스템은 극점과 영점이 모두 좌반평면에 있는 경우입니다. 우반평면 영점을 가지면 비최소위상 시스템이며, 초기에 반대 방향으로 움직이는 역응답이 나타납니다.
해설 보기
정답대역폭이 커질수록 응답속도는 빨라지므로 '느리다'는 서술이 틀렸습니다.
핵심 개념
주파수영역 해석 - 대역폭, 첨두공진치, 안정여유
주파수응답으로 제어시스템을 해석할 때 대역폭은 이득이 저주파 값 대비 -3 dB로 떨어지는 주파수를 말합니다. 대역폭이 넓을수록 빠른 신호 성분까지 통과시키므로 시간영역에서 상승시간이 짧아지고 응답속도가 빨라집니다. 첨두공진치 Mr은 감쇠비가 작을수록 커지며 단위계단응답의 오버슈트와 같은 방향으로 움직입니다. 폐루프 안정도는 개루프(루프) 전달함수의 나이퀴스트 선도가 -1 점을 감싸는 횟수로 판별하고, 그 여유를 정량화한 것이 이득여유와 위상여유로 표현되는 상대안정도입니다.