해설 보기
정답표본화 30[kHz] × 8[bit] = 240[kbps]입니다.
핵심 개념
나이퀴스트 표본화와 PCM 전송속도(비트율) 계산
PCM은 아날로그 신호를 표본화 → 양자화 → 부호화의 3단계로 디지털화하는 방식입니다. 나이퀴스트 표본화 정리에 따라 표본화 주파수는 신호 최고 주파수의 2배여야 하므로 fs = 2 × 15[kHz] = 30[kHz]입니다. 또한 양자화 레벨 L개를 중첩 없이 최소 비트로 이진 부호화하려면 표본당 n = log₂L 비트가 필요하므로, 256레벨은 log₂256 = 8[bit]입니다. PCM의 전송속도는 (표본화 주파수) × (표본당 비트 수)이므로 30[kHz] × 8 = 240[kbps]가 됩니다.
선지별 해설
①120[kbps]는 표본화 주파수를 15[kHz](나이퀴스트의 절반)로 잡거나 표본당 4비트만 쓴 경우의 값입니다. 나이퀴스트 표본화 주파수는 최고 주파수의 2배인 30[kHz]이므로 성립하지 않습니다.
②fs = 2 × 15[kHz] = 30[kHz], 표본당 비트 수 n = log₂256 = 8[bit]이므로 전송속도는 30,000 × 8 = 240,000[bps] = 240[kbps]로 정확히 일치합니다.
③360[kbps]는 30[kHz]에 12비트를 곱한 값입니다. 256 = 2⁸이므로 레벨을 중첩 없이 표현하는 최소 비트 수는 8비트이며, 12비트는 필요 이상입니다.
④480[kbps]는 표본화 주파수를 60[kHz]로 최고 주파수의 4배로 잡은 값입니다. 문제는 나이퀴스트 표본화를 지정했으므로 fs는 30[kHz]여야 합니다.
해설 보기
정답입력 R, 되먹임 C인 연산증폭기 반전 적분기 회로입니다.
핵심 개념
협대역 FM(NBFM) 변조기 구조와 적분기 회로
협대역 FM 신호는 s(t) ≈ A_C cos(ω_c t) − A_C sin(ω_c t)·[k_f ∫S(t)dt]로 근사됩니다. 즉 반송파를 −90° 위상 이동시켜 만든 sin 성분에 '메시지의 적분값'을 곱한 뒤, 원래의 cos 반송파와 더하면 협대역 FM이 만들어집니다. 블록도에서 −90° 이동과 곱셈기, 합산기는 이미 구현되어 있으므로, 곱셈기로 들어가는 신호 경로에 놓인 블록 Ⓐ가 담당해야 할 기능은 입력 S(t)의 적분입니다. 연산증폭기 반전 적분기는 입력단에 저항 R, 되먹임에 커패시터 C를 두는 구조로, V_out = −(1/RC)∫V_in dt가 됩니다.