해설 보기
정답U = U_AB + U_BC = 3,333 + 10,667 ≈ 14,000 N·mm
핵심 개념
변단면 축부재의 변형에너지 U = Σ P²L / (2EA)
축방향 하중 P를 받는 봉의 변형에너지는 U = P²L/(2EA)로 계산하고, 단면이 구간마다 다르면 각 구간별로 구해 합산합니다. 이 문제에서 강봉 ABC는 C점에서 하중 P를 받고 A점에 고정되어 있으므로 AB구간과 BC구간 모두 동일한 축력 P = 20 kN = 20,000 N을 전달합니다. 단면적은 A = πd²/4로 구하며 π=3, E = 200 GPa = 200,000 N/mm²을 대입하고 길이는 mm로 환산(1 m=1,000 mm, 0.8 m=800 mm)해 계산합니다.
선지별 해설
①두 구간 변형에너지의 합은 14,000 N·mm이므로 12,000은 맞지 않습니다. BC구간(가는 단면)의 에너지를 과소평가하면 나오는 잘못된 값입니다.
②13,000 역시 정확한 합계와 다릅니다. 단면적 계산에서 π=3을 반영하지 않거나 길이 환산을 잘못하면 이런 근사값이 나올 수 있습니다.
③A_AB=πd²/4=3×20²/4=300mm², A_BC=3×10²/4=75mm². U_AB=20,000²×1,000/(2×200,000×300)=3,333N·mm, U_BC=20,000²×800/(2×200,000×75)=10,667N·mm. 합은 약 14,000N·mm로 정답입니다.
④15,000은 합계보다 큽니다. 실제 합은 3,333+10,667=14,000N·mm이므로 오답입니다.
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정답경사현 중간절점의 사재 2개와, 이로 인해 연쇄적으로 하현절점에서 정점으로 향하는 사재 2개가 모두 영부재이므로 총 4개입니다.
핵심 개념
트러스 영부재(무응력 부재)의 판정 - 절점법
영부재는 부재력이 0인 부재로, 절점법의 두 가지 규칙으로 찾습니다. (규칙1) 하중이 없는 절점에서 서로 일직선이 아닌 2개 부재만 만나면 두 부재 모두 영부재입니다. (규칙2) 하중이 없는 절점에서 3개 부재가 만나고 그 중 2개가 일직선을 이루면, 일직선에서 벗어난 나머지 1개 부재가 영부재입니다. 이 트러스는 하중 P가 걸린 정점(꼭대기), 좌측 힌지지점, 우측 롤러지점, 수평 하현재 위 2개의 내부절점, 그리고 좌·우 경사현재 중간에 각각 1개의 절점이 있고, 이 4개 절점을 지그재그로 잇는 W형 복부재(사재)로 구성됩니다. 하중이 정점에만 작용하므로 복부재 절점들에는 외력이 없어 위 규칙을 연쇄적으로 적용하면 영부재를 찾을 수 있습니다.