해설 보기
정답정현파 입력 시 같은 주파수의 정현파가 나오지만 위상이 이동하므로 '동위상' 응답이라는 설명은 틀립니다.
핵심 개념
선형시불변(LTI) 시스템의 기본 성질
선형시불변(LTI) 시스템은 선형성(중첩의 원리)과 시불변성을 동시에 만족하는 시스템입니다. LTI 시스템의 출력은 입력과 단위임펄스응답 h(t)의 컨볼루션으로 표현되며, 이를 라플라스 변환하면 곱 형태가 되어 전달함수 G(s)=Y(s)/X(s)가 정의됩니다. 즉 전달함수는 단위임펄스응답의 라플라스 변환과 같습니다. 정현파를 입력하면 같은 주파수의 정현파가 출력되지만, 진폭은 |G(jω)|배로, 위상은 ∠G(jω)만큼 이동합니다. 따라서 일반적으로 입력과 동위상이 되지 않는다는 점이 핵심입니다.
선지별 해설
①선형 시스템이므로 여러 입력의 합에 대한 응답은 각 응답의 합과 같아 중첩의 원리를 만족합니다.
②전달함수는 단위임펄스응답 h(t)의 라플라스 변환으로 정의되므로 옳은 설명입니다.
③정현파 입력에 대해 같은 주파수의 정현파가 출력되지만 진폭은 |G(jω)|배, 위상은 ∠G(jω)만큼 이동합니다. 일반적으로 동위상이 아니므로 이 선지가 틀렸습니다.
④LTI 시스템의 출력은 입력과 단위임펄스응답의 컨볼루션 y(t)=x(t)*h(t)로 표현되므로 옳은 설명입니다.
해설 보기
정답허수축에서 멀어질수록 수렴속도는 오히려 빨라지므로 '느려진다'는 설명이 틀립니다.
핵심 개념
표준형 2차 시스템의 극점·영점과 응답 특성
표준형 2차 시스템 ωn²/(s²+2ζωn s+ωn²)에서 감쇠비 ζ가 0<ζ<1이면 극점은 s평면 좌반평면의 공액복소수 쌍이 되고 이때 시스템은 부족감쇠(underdamped) 상태입니다. 극점의 실수부 −ζωn이 음수(좌반평면)이면 안정하며, 실수부의 크기가 클수록(허수축에서 멀어질수록) 감쇠항 e^(−ζωn t)의 감쇠가 빨라져 임펄스응답의 수렴속도가 빨라집니다. 한편 우반평면에 영점이 추가되면 비최소위상(nonminimum phase) 시스템이 되어 계단응답 초기에 정상상태와 반대방향으로 나타나는 언더슈트가 생깁니다.