해설 보기
정답mgh = ½kA² 에서 A = √(2mgh/k) 입니다.
핵심 개념
역학적 에너지 보존 - 중력 위치에너지와 탄성 위치에너지
마찰과 용수철 질량을 무시하는 조건에서는 역학적 에너지가 보존됩니다. 물체가 경사면을 따라 높이 h만큼 내려오면서 잃은 중력 위치에너지 mgh는, 최종적으로 정지하는 순간 용수철에 저장된 탄성 위치에너지 ½kA²로 전부 전환됩니다. 용수철이 수평으로 놓여 있어 압축되는 동안의 추가 높이 변화는 없으므로 mgh = ½kA²의 관계가 성립합니다. 여기서 압축량 A에 대해 정리하면 A = √(2mgh/k)를 얻습니다.
선지별 해설
①√(mgh/k)는 에너지 식에서 계수 2를 빠뜨린 형태입니다. mgh = ½kA²를 A에 대해 풀면 A² = 2mgh/k가 되어야 하므로 근호 안에 2가 반드시 포함됩니다.
②잃은 중력 위치에너지 mgh가 탄성 위치에너지 ½kA²와 같으므로 mgh = ½kA²이고, 이를 정리하면 A² = 2mgh/k, 따라서 A = √(2mgh/k)입니다.
③mgh/k는 차원상 길이의 제곱(A²)에 해당하므로 압축 길이 A가 될 수 없습니다. 근호를 취하지 않은 오답입니다.
④2mgh/k 역시 A²에 해당하는 값으로 근호를 취하지 않은 형태이며, 압축 길이의 차원과 맞지 않습니다.
해설 보기
정답가장 좁은 간격 E4→E3인 II 전이의 파장이 가장 깁니다.
핵심 개념
수소 원자 에너지 준위와 방출 광자의 파장
전자가 높은 준위에서 낮은 준위로 전이할 때 두 준위의 에너지 차이 ΔE만큼의 광자가 방출됩니다. 방출 광자의 파장은 λ = hc/ΔE로 에너지 차이에 반비례하므로, 에너지 간격이 가장 작은 전이일수록 파장이 가장 깁니다. 그림에서 아래로 향하는 화살표가 방출 전이이며, 위로 향하는 전이는 흡수이므로 방출에서 제외합니다. 방출 전이들 중 준위 간격이 가장 좁은 것을 찾으면 됩니다.
선지별 해설