해설 보기
정답25% 절사평균은 중앙 50% 관측값들의 실제 값을 모두 알아야 계산할 수 있어 상자그림만으로는 구할 수 없습니다.
핵심 개념
상자그림이 보여주는 것 — 다섯 수치 요약
상자그림(box plot)은 자료의 최솟값, 제1사분위수(Q1), 중앙값, 제3사분위수(Q3), 최댓값이라는 다섯 수치 요약(five-number summary)을 그림으로 나타낸 것입니다. 따라서 상자그림에서 알아낼 수 있는 통계량은 이 다섯 값 자체이거나, 이들의 뺄셈처럼 다섯 값만으로 계산되는 것들뿐입니다. 반대로 개별 관측값을 하나하나 더해야 구할 수 있는 통계량(평균, 표준편차, 절사평균 등)은 상자그림만 보고는 계산할 수 없습니다. 이 문제는 바로 그 경계선을 묻고 있습니다.
선지별 해설
①중앙값은 상자 내부를 가로지르는 선으로 직접 표시되므로 그림에서 바로 읽어낼 수 있습니다.
②25% 절사평균은 아래위 각각 25%의 자료를 잘라낸 뒤 남은 중앙 50% 관측값들의 평균입니다. 상자그림은 Q1과 Q3의 '위치'만 알려줄 뿐 그 사이에 어떤 값들이 몇 개씩 들어 있는지는 보여주지 않으므로 평균을 계산할 수 없습니다.
③사분위수 범위(IQR)는 Q3 − Q1, 즉 상자의 길이 그 자체이므로 그림에서 바로 확인됩니다.
④범위는 최댓값 − 최솟값이며, 수염의 양 끝(이상치가 있으면 따로 찍힌 점까지 포함)이 최솟값과 최댓값을 나타내므로 읽어낼 수 있습니다.
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정답범주가 3개이므로 자유도 2인 카이제곱분포를 이용한 적합도 검정입니다.
핵심 개념
적합도 검정 vs 독립성 검정, 그리고 자유도
카이제곱 검정은 상황에 따라 이름이 달라집니다. 하나의 범주형 변수의 관측도수가 미리 알려진 비율(기대비율)과 일치하는지를 보는 것이 적합도 검정(goodness-of-fit test)이고, 두 개의 범주형 변수를 분할표로 놓고 서로 관련이 있는지 보는 것이 독립성 검정입니다. 이 문제는 '회사'라는 하나의 변수에 대해 관측도수가 알려진 점유율 50%, 30%, 20%를 따르는지 확인하는 상황이므로 적합도 검정입니다. 적합도 검정의 자유도는 (범주 수 − 1)이므로 3 − 1 = 2가 됩니다.