해설 보기
정답20/21 — k·CA0·τ = 20을 PFR 식 X/(1-X)에 대입한 값입니다.
핵심 개념
같은 부피의 CSTR과 PFR에서 2차 반응 전환율 비교
부피변화가 없는 등온 액상 2차 반응에서는 -rA = k·CA0²(1-X)²입니다. 혼합흐름 반응기(CSTR)는 τ = CA0X/(-rA)이므로 k·CA0·τ = X/(1-X)², 플러그흐름 반응기(PFR)는 적분식에서 k·CA0·τ = X/(1-X)가 됩니다. 부피와 유속이 같으면 공간시간 τ가 같으므로, CSTR 조건에서 무차원수 k·CA0·τ를 먼저 구해 PFR 식에 그대로 대입하면 됩니다. X = 0.8이므로 k·CA0·τ = 0.8/(0.2)² = 20이고, PFR에서는 X/(1-X) = 20 → X = 20/21입니다. 같은 부피라면 반응물 농도를 높게 유지하는 PFR이 CSTR보다 전환율이 항상 높다는 점도 함께 기억해 두면 좋습니다.
선지별 해설
①4/5는 CSTR에서 얻은 전환율 0.8 그대로입니다. 같은 부피의 PFR은 평균 농도가 더 높아 전환율이 반드시 커지므로 값이 그대로일 수 없습니다.
②8/9는 X/(1-X) = 8인 경우로, k·CA0·τ = 8일 때의 PFR 전환율입니다. 이 문제의 k·CA0·τ는 20이므로 맞지 않습니다.
③14/15는 X/(1-X) = 14에 해당합니다. CSTR 식에서 얻은 k·CA0·τ = 0.8/0.04 = 20과 어긋나므로 틀립니다.
④PFR 설계식 X/(1-X) = k·CA0·τ = 20에서 X = 20/21 ≈ 0.952입니다. CSTR의 0.8보다 높아 PFR이 유리하다는 결과와도 일치합니다.
해설 보기
정답회분식 반응기 사용 — 초기 농도가 가장 높아 오히려 U 생성에 유리해집니다.
핵심 개념
경쟁 평행반응에서 반응물 농도로 선택도 조절하기
같은 반응물에서 원하는 D와 원하지 않는 U가 동시에 생기는 평행반응의 순간수율은 rD/rU = (k1/k2)·CA^(α1-α2)·CB^(β1-β2)입니다. 문제 조건이 α1 < α2, β1 < β2이므로 두 지수가 모두 음수가 되고, 결국 CA와 CB가 낮을수록 D의 선택도가 커집니다. 따라서 반응기 안의 반응물 농도를 낮게 유지하는 조업이 유리합니다. 혼합흐름 반응기, 순환비가 큰 재순환 반응기, 불활성 물질로 희석한 원료, 반응물을 나누어 주입하는 방식 등이 모두 여기에 해당합니다. 반대로 회분식 반응기나 플러그흐름 반응기는 반응 초기 구간에서 농도가 가장 높아 이런 유형에서는 불리합니다.