해설 보기
정답정전계는 ∮E·dl = 0을 만족하는 보존장이므로 '보존장을 생성하지 않는다'는 설명이 옳지 않습니다.
핵심 개념
정전계를 만드는 전하의 조건과 보존장(conservative field) 성질
정전기장은 시간에 따라 변하지 않는 전하 분포가 만드는 전계입니다. 따라서 그 전하는 위치, 전하량, 극성이 모두 시간에 무관하게 일정해야 합니다. 이 조건이 만족되면 전계는 ∇×E = 0을 만족하고, 임의의 폐경로에 대해 ∮E·dl = 0이 성립합니다. 그 결과 전계를 스칼라 전위 V로 E = -∇V와 같이 나타낼 수 있고, 두 점 사이의 일(에너지)이 경로에 무관해집니다. 이런 장을 보존장이라고 하므로 정전계는 대표적인 보존장입니다. 자속이 시간에 따라 변할 때에만 ∇×E = -∂B/∂t ≠ 0이 되어 비보존장이 됩니다.
선지별 해설
①전하가 시간에 따라 이동하면 전류가 되어 자계와 시변 전계가 함께 발생합니다. 정전계가 되려면 전하의 위치가 고정되어 있어야 하므로 옳은 설명입니다.
②전하량 Q가 시간의 함수이면 E = Q/(4πε₀r²)도 시간에 따라 변해 시변 전계가 됩니다. 따라서 전하량이 일정해야 한다는 설명은 옳습니다.
③극성이 바뀌면 전계의 방향이 주기적으로 반전되어 시변장이 됩니다. 정전계 조건상 극성도 변하지 않아야 하므로 옳은 설명입니다.
④정전계는 ∇×E = 0, ∮E·dl = 0이 성립하여 전위로 기술 가능한 보존장입니다. 오히려 보존장을 생성하므로 이 설명은 사실과 반대이며, 옳지 않은 것을 고르는 문제이므로 이 선지가 정답입니다.
해설 보기
정답|e| = L·Δi/Δt = 0.02 × (2/0.1) = 0.4[V]입니다.
핵심 개념
자기 인덕턴스에 의한 유기기전력 e = L·(di/dt)
코일에 흐르는 전류가 변하면 쇄교자속 λ = Li가 변하고, 패러데이 법칙에 의해 e = -L(di/dt)의 기전력이 유기됩니다. 크기만 물으면 부호를 빼고 |e| = L·|Δi/Δt|로 계산하면 됩니다. 이 문제처럼 전류가 '선형적으로' 변하면 di/dt가 일정하므로 Δi/Δt로 그대로 대입할 수 있습니다. 단위 환산에 주의하여 L = 20[mH] = 20×10⁻³[H], Δi = 5 - 3 = 2[A], Δt = 0.1[s]를 대입하면 |e| = 20×10⁻³ × (2/0.1) = 20×10⁻³ × 20 = 0.4[V]가 됩니다.