해설 보기
정답E = 100[V], r = 25[Ω]
핵심 개념
전지의 기전력·내부저항과 전압계 내부저항에 의한 분압
실제 전압계는 내부저항을 가지므로, 전지에 전압계를 연결하면 전지의 내부저항 r와 전압계 내부저항 Rv가 직렬로 연결된 회로가 됩니다. 이때 전압계가 읽는 값은 기전력 E 전체가 아니라 분압된 값 V = E·Rv/(r + Rv)입니다. 따라서 내부저항이 다른 두 전압계로 두 번 측정하면 미지수 E, r에 대한 두 개의 식이 만들어지고, 이를 연립하여 풀면 됩니다. 전압계의 내부저항이 클수록 측정값이 참값(E)에 가까워진다는 점도 함께 기억해 두면 좋습니다.
선지별 해설
①25E/(25+r)=50에서 E=50+2r, 75E/(75+r)=75에서 E=75+r이므로 r=25, E=100입니다. 검산하면 100×25/50=50[V], 100×75/100=75[V]로 두 측정값을 모두 만족합니다.
②E=100, r=50이면 25Ω 전압계 측정값은 100×25/75≈33.3[V]가 되어 50[V]라는 조건에 맞지 않으므로 틀렸습니다.
③E=200, r=25이면 25Ω 전압계 측정값이 200×25/50=100[V]가 되어 조건인 50[V]의 두 배가 되므로 틀렸습니다.
④E=200, r=50이면 각각 200×25/75≈66.7[V], 200×75/125=120[V]로 두 측정값 어느 것도 만족하지 못하므로 틀렸습니다.
해설 보기
정답ㄴ, ㄷ만 옳은 설명입니다.
핵심 개념
등전위면(equipotential surface)의 기본 성질
등전위면은 전위가 같은 점들을 이은 면입니다. 면 위에서는 어느 방향으로 움직여도 전위 변화가 없으므로 접선 방향의 전위 기울기가 0이고, 전하를 면을 따라 옮길 때 하는 일도 0입니다. 전계는 E = -grad V로 전위가 가장 급하게 변하는 방향이므로, 전기력선은 등전위면과 항상 직각으로 만납니다. 또한 한 점이 두 개의 서로 다른 전위를 동시에 가질 수 없으므로 전위가 다른 등전위면끼리는 절대 교차하지 않습니다. 도체 표면처럼 전하밀도가 높은 곳은 등전위면 간격이 좁아 전계의 세기가 오히려 강합니다.