해설 보기
정답양단지점은 전단력이 wL/2로 최대이고 중립축은 전단응력이 최대인 위치이므로 0이 아닙니다.
핵심 개념
보 단면의 휨응력·전단응력 분포
휨응력은 σ = M·y/I 로 계산되어 중립축(y=0)에서 0이고 상·하연에서 최대가 되지만, 전단응력은 τ = VQ/(Ib) 로 계산되어 중립축에서 최대이고 단면의 최상단·최하단에서 0이 되는 정반대의 분포를 가집니다. 여기에 위치별 단면력까지 함께 따져야 하는데, 등분포하중을 받는 단순보는 양단 지점에서 휨모멘트 M=0, 전단력 V=wL/2(최대)가 됩니다. 즉 '어느 위치의, 어느 높이에서, 어떤 응력인가'를 구분하는 것이 핵심입니다.
선지별 해설
①휨응력은 중립축으로부터의 거리 y에 비례하므로 y=0인 중립축에서는 위치에 관계없이 항상 0입니다. 따라서 0의 값을 갖습니다.
②τ = VQ/(Ib)에서 단면의 최상단과 최하단은 그 바깥쪽 면적이 없어 단면1차모멘트 Q=0이 되므로 전단응력이 0입니다.
③단순보의 양단은 힌지·롤러 지점이라 휨모멘트가 0이고, M=0이면 σ = M·y/I 도 단면 전 높이에서 0이 됩니다.
④양단지점의 전단력은 V=wL/2로 최댓값을 가지며, 직사각형 단면에서 중립축의 전단응력은 τ_max=1.5V/A로 최대가 됩니다. 0이 아니므로 이 선지가 정답입니다.
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정답θ = PL²/(16EI)에서 처짐각은 경간 L의 제곱에 비례하므로 지점 간 거리가 커지면 처짐각도 커집니다.
핵심 개념
중앙 집중하중을 받는 단순보의 처짐각·처짐량
경간 L의 단순보 중앙에 집중하중 P가 작용할 때, 지점의 처짐각은 θ = PL²/(16EI), 중앙 C점의 처짐량은 δ = PL³/(48EI) 입니다. 두 식 모두 하중 P와 경간 L은 분자에, 휨강성 EI(=탄성계수×단면2차모멘트)는 분모에 있습니다. 따라서 지점 간 거리 L이 커지면 처짐각(L²에 비례)과 처짐량(L³에 비례)이 모두 증가하고, 탄성계수 E나 휨강성 EI가 커지면 둘 다 감소한다는 것이 판단 기준입니다.