해설 보기
정답표면장력은 단위길이당 힘이므로 [MT⁻²]이며, [MT⁻¹]은 잘못된 차원입니다.
핵심 개념
물리량의 차원(MLT계)
물리량의 차원은 질량(M), 길이(L), 시간(T)의 조합으로 표현하며, 각 물리량의 정의식으로부터 유도합니다. 기준이 되는 힘의 차원은 뉴턴의 제2법칙에 의해 [MLT⁻²]입니다. 유량은 단위시간당 통과 부피이므로 [L³T⁻¹], 압력은 단위면적당 힘이므로 [MLT⁻²]/[L²]=[ML⁻¹T⁻²], 운동량은 질량과 속도의 곱이므로 [M][LT⁻¹]=[MLT⁻¹]가 됩니다. 표면장력은 액체 표면의 단위길이당 작용하는 힘으로 정의되므로 [MLT⁻²]/[L]=[MT⁻²]이며, 단위는 N/m입니다. 이처럼 해당 물리량이 힘을 어떤 기하량으로 나눈 것인지 파악하면 차원을 빠르게 확인할 수 있습니다.
선지별 해설
①유량은 단위시간에 통과하는 유체의 부피이므로 [L³]/[T]=[L³T⁻¹]입니다. 단위로는 m³/s에 해당하므로 옳은 표기입니다.
②압력은 단위면적당 작용하는 힘이므로 [MLT⁻²]/[L²]=[ML⁻¹T⁻²]입니다. 단위로는 N/m²(Pa)에 해당하므로 옳은 표기입니다.
③표면장력은 단위길이당 작용하는 힘(N/m)이므로 [MLT⁻²]/[L]=[MT⁻²]가 되어야 합니다. 제시된 [MT⁻¹]은 시간 지수가 잘못되었으므로 옳지 않은 표기이며, 이 문제의 정답입니다.
④운동량은 질량과 속도의 곱이므로 [M]×[LT⁻¹]=[MLT⁻¹]입니다. 단위로는 kg·m/s에 해당하므로 옳은 표기입니다.
해설 보기
정답V = √(2×10×0.2) = √4 = 2.0 m/s입니다.
핵심 개념
피토관과 수압관의 수두차에 의한 유속 산정
수압관(piezometer)은 흐름을 정지시키지 않고 그 지점의 압력수두(p/γ)만을 측정하고, 피토관(pitot tube)은 관 입구에서 흐름이 정체되므로 압력수두에 속도수두를 더한 정체수두(p/γ + V²/2g)를 측정합니다. 따라서 두 관의 수면 높이차 Δh는 정확히 속도수두 V²/2g와 같습니다. 비압축성 이상유체를 가정하면 에너지 손실이 없으므로 Δh = V²/2g가 성립하고, 이를 정리하면 유속은 V = √(2gΔh)로 구할 수 있습니다. 이때 관의 반경은 유속 계산에 관여하지 않는 불필요한 조건이라는 점에 유의해야 합니다.