해설 보기
정답c_v가 4/3배, 배수거리가 2배이므로 t = 1 × 2² ÷ (4/3) = 3년입니다.
핵심 개념
압밀 소요시간 t = T·H_dr² / c_v (하중 크기는 무관)
Terzaghi 1차원 압밀에서 어떤 압밀도에 도달하는 데 걸리는 시간은 t = T_v·H_dr²/c_v 로 계산합니다. 시간계수 T_v는 압밀도만으로 정해지므로 두 지반 모두 90% 압밀이면 T_v는 같습니다. 압밀계수는 c_v = k/(m_v·γ_w)이므로 투수계수 k에 비례하고 체적변화계수 m_v에 반비례합니다. 여기서 가장 중요한 함정은 '하중 2배'인데, 하중은 T_v에도 c_v에도 들어가지 않으므로 압밀 소요시간에는 전혀 영향을 주지 않습니다(침하량만 커질 뿐입니다). 또한 위·아래가 모두 모래층인 양면배수 조건이 동일하게 유지되므로 배수거리 H_dr은 두 경우 모두 층 두께의 1/2이고, 결국 두께비가 곧 배수거리비가 됩니다. 정리하면 c_v가 4/3배, H_dr이 2배이므로 t는 2²÷(4/3) = 3배가 됩니다.
선지별 해설
①2년이 되려면 H_dr²/c_v 비가 2여야 하지만, 실제로는 4 ÷ (4/3) = 3입니다. 두께 증가 효과(4배)만 보고 투수계수·체적변화계수 변화를 절반만 반영하면 나오는 값입니다.
②c_v = k/(m_v·γ_w)에서 k가 4배, m_v가 3배이므로 c_v는 4/3배입니다. 배수거리는 두께가 2배이므로 2배이고, t ∝ H_dr²/c_v 이므로 t = 1년 × 4 ÷ (4/3) = 3년입니다.
③4년은 배수거리 제곱효과(2² = 4배)만 반영하고 c_v가 4/3배로 커진 점을 빠뜨린 값입니다. c_v 증가는 압밀을 빠르게 하므로 4년보다 짧아져야 합니다.
④5년이 되려면 하중 2배가 시간을 늘려야 하지만, 선형 압밀이론에서 하중 크기는 압밀 소요시간과 무관하고 침하량만 좌우합니다. 하중을 시간 계산에 곱해 넣으면 안 됩니다.
현행법 기준: 2026-07
해설 보기
정답k_h = 3k_2, k_v = 2k_2 이므로 k_h/k_v = 1.5입니다.
핵심 개념
층상지반의 등가투수계수 — 수평은 가중산술평균, 수직은 조화평균
여러 층으로 이루어진 지반의 등가투수계수는 흐름 방향에 따라 계산식이 다릅니다. 수평흐름은 각 층이 병렬로 물을 흘려보내므로 유량을 더하는 개념이 되어 k_h = Σ(k_i·H_i)/ΣH_i 인 두께 가중 산술평균이고, 수직흐름은 각 층을 직렬로 통과하면서 손실수두가 누적되므로 k_v = ΣH_i/Σ(H_i/k_i) 인 조화평균이 됩니다. 산술평균은 항상 조화평균 이상이므로 k_h ≥ k_v 가 성립하고, 이는 층상지반에서 물이 수평방향으로 더 잘 흐른다는 실무 감각과도 일치합니다. 이 문제는 H_1 = 2H_2, k_1 = 4k_2 라는 조건만 대입하면 되는 전형적인 계산문항입니다.